精品解析：湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测(三)数学试题

平江县2023 届高三教学质量监测（三） 数　　学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足 ，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量的夹角为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不排在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 60 6. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为 γ ．想在山高的处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（ ） A B. C. D. 7. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，， 二面角的大小为，若球的表面积等于，则三棱锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若有两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分． 9. 2022年11月28日，平江-益阳高速公路通车运营，湖南省交通运输厅统计了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年12月22日至12月28日比较，得到同比增长率（）数据，绘制了如下统计图，则下列结论正确的是（ ） A. 2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25 B. 2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18 C. 2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年12月22日至12月28日高速公路车流量大的有4天 D. 2022年12月25日的高速公路车流量小于20万车次 10. 在棱长为2正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（ ） A. 平面 B. 与所成的角为30° C. 平面 D. 平面截正方体的截面面积为 11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记面积为S，则（ ） A. B. 时， C. S的最大值为 D. 当时， 12. 设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列单调递减 C. 当时，取得最小值 D. 时，n的最小值为7 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知展开式中含项的系数为1024，则______． 14. 写出与圆和都相切的一条直线方程____________． 15. 已知函数的部分图象如图，，则____________． 16. 若对任意，恒成立，则实数a的取值集合为____________． 四、解答题：本题共 6 小题，第17题10分，其余每小题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的前n项和为，其公比，，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和． 18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）设，当的值最大时，求△ABC的面积． 19. 如图，在三棱柱中，D为AC的中点，AB=BC=2，. （1）证明：； （2）若，且满足：三棱柱的体积为，二面角的大小为60°，求二面角的正弦值. 20. 某大型商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为黑色．抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖． （1）若规定第一次抽奖后