2023年中考数学专项提升复习：锐角三角函数

2023年中考数学专项提升复习：锐角三角函数 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，C的坐标分别是 ， ， ， ，函数 的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，要测量小河两岸相对的两点 之间的距离，可以在小河边 的垂线 上取一点C,测得 米， ，则 的长为（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行 小时到达B处，那么tan∠ABP=（　　） A． B．2 C． D． 4．图1是一块矩形材料 ，被分割成三块， ， ，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则 A． B． C． D． 5．如图，小刚要测量斜坡CD旁一颗树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为，在坡顶D测得树顶B的仰角为，若，，则树AB的高是（　　） A．5m B． C．15m D．10m 6．如图，四边形 内接于半圆O， 为直径， ，过点D作 于点E，连接 交 于点F.若 ， ，则 的长为（　　） A．8 B．10 C．15 D．24 7．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　） A．8° B．10° C．12° D．6° 8．如图，在矩形 中， .将 向内翻折，点 落在 上，记为 ，折痕为 .若将 沿 向内翻折，点 落在 上，记为 ，则 的长为（　　） A． B．1 C．2 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是 ，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　） A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D． cm 11．在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则sin∠AOB的值为（　　） A． B． C． D． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于（　　） A． B．- C． D． 二、填空题 13．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以 为直径的圆经过点C和点D，则 　 　． 14．如图，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的延长线于点D、E，若∠C=90°，AB=20，tanB= ，则DE=　 　． 15．若，且，则　 　度． 16．已知△ABC的内角满足| tanA﹣1|＋ ＝0，则∠C＝　 　度． 17．在由边长为1的小正方形所组成的网格中， 如图放置，则 　 　. 18．如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是　 　． 三、综合题 19． （1）； （2）在中，，，求的度数． 20．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°和120°）变化，CD可以绕点C任意转动. （1）转动连杆BC，机械臂CD，使张角∠ABC最大，且CD∥AB，如图2，求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长. （2）转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？ 21．如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B. （1）求证：PB是☉O的切线； （2）若AB＝6， ，求PO的长. 22．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°. （1）求点D与点C的高度差DH； （2）求所用不锈钢材料的总长度l.（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米） （参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30） 23．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与