精品解析：北京市海淀区北京理工大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

2022-2023学年度第二学期期中 高二数学练习 考试时间120分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 复数的模为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 若曲线的一条切线的斜率为4，则切点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 曲线离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 5. 数列的前项和为，若，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若等比数列满足，则 A B. C. 或 D. 或 7. 对于函数的描述，下列说法正确的是（ ） A. 函数存在唯一的零点 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的值域为R 8. 设{an}是等比数列，则“a1＞a2＞a3”是“数列{an}是递减数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则函数的极值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 数列{}满足:，给出下述命题： ①若数列{}满足，，则成立； ②存在常数c，使得成立； ③若（其中，），则； ④存在常数d，使得都成立. 其中所有正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ① 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知为等比数列，，那么的公比为___________，数列的前5项和为___________. 12. 已知等差数列｛an｝的公差d不等于零，且．若＝0，则n＝__________． 13. 已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是___________；若在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是__________. 14. 已知是等差数列{}的前n项和，若仅当时取到最小值，且，则满足的n的最小值为__________. 15. 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知数列{}是公差不为零的等差数列，，且是，的等比中项. （1）求数列{}通项公式； （2）设为数列{}的前n项和，求数列的前n项和. 17. 如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，，，，分别是，，的中点 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数. （1）求的极值； （2）求在区间上的最大值和最小值； （3）若曲线在点处的切线互相平行，写出中点的坐标(只需直接写出结果). 19. 设数列{}的前项和为，且满足. （1）求证数列{}是等比数列； （2）数列满足，且. （i）求数列的通项公式； （ii）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围. 20 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）当时，写出函数的零点个数.(只需直接写出结果) 21. 若对于正整数k，表示k的最大奇数因数，例如， 设. （1）求的值； （2）求，，值； （3）求数列{}的通项公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期中 高二数学练习 考试时间120分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 复数的模为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算及复数的模计算即可. 【详解】，故其模为. 故选：A 2. 若曲线的一条切线的斜率为4，则切点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数几何意义计算即可. 【详解】切点的横坐标为，则由题意可得：. 故选：B 3. 曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的方程和双曲线的离心率公式，即可求解. 【详解】由双曲线中， 所以离心率， 故选：B. 4. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系. 【详解】由题知，圆心坐标，半径， 将直线化为点斜式得， 知该直线过定点， 又，故该定点在圆内， 所以该直线与圆必相交. 故选：C 5. 数列的前项和为，若，且，则（ ） A. 2 B