精品解析：江西省景德镇一中2022-2023学年高一（18班）下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期期中数学测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据，，，，，，，的30%分位数为（ ） A. 8.2 B. 8.24 C. 8.25 D. 8.3 2. 点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是 A. B. 3 C. D. 2 3. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则： ①若，，且，则；②若，，且，则； ③若，，，则； ④若，，且，则； 其中真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知，满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（ ） 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A. 5 B. 44 C. 165 D. 210 6. 在中，，点是的重心，则的最小值是 A. B. C. D. 7. 要得到函数的图像，可由函数的图像经伸缩平移变换而成，则下列变换方式中正确的是（ ） A. 先将所有点的横坐标缩少为原来的（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位 B. 先将所有点的横坐标缩少为原来的（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位 C. 先将所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向左平移个单位 D. 先将所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位 8. 如图，正方体的棱长为1，动点在直线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（ ） A. ∥ B. 平面 C. D. 存在点，使得平面∥平面 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9. 已知函数，则下列关于函数的图象与性质的叙述中，正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 10. 如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（    ） A. 是钝角三角形 B. 的面积是的面积的2倍 C. 是等腰直角三角形 D. 的周长是 11. 已知函数，下列结论中不正确有（ ） A. 函数最小正周期为且图象关于对称 B. 函数的对称中心是 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到 12. 刘徽注《九章算术•商功》“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也，合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”如图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程，堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体，在如图二所示由正方体得到的堑堵中，当点在下列四个位置时，分别形成的四面体中，是鳖臑有（ ） A. 中点 B. 中点 C. 中点 D. 中点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为______． 14. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为______． 15. 已知正方体的棱长为6，则平面与该正方体内切球的相交圆面积为______． 16. 已知平面向量，，满足，，，且，则的最大值为________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，第18~22题12分． 17. 如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）已知，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+DC的最大值. 18. 如图，四棱锥中，平面，为正方形，，，点为棱的中点． （1）记过、、三点的平面与平面PBC的交线为，求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 19. 已知函数，其中. （1）若函数的周期为，求函数在上的值域； （2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数. 20. 如图，三棱锥中，平面平面ACD，，，，点为棱AD的中点，． （1）求证：平面平面BCD； （2）求异面直线AB与CE所成角余弦值． 21. 如图，四棱柱中，底面，四边形为梯形，，且，为的中点，过三点的平面记为. （Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于直线； （Ⅱ）若，，求平面与底面所成二面角的大小. 22. 某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品