河南省新未来联盟2023届高三下学期5月联考理科数学试题

2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来5月联考 理科数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合则= 2.已知复数满足则 A. B. C.2 D.3 3.已知向量满足 则= A.-24 B.-12 C.12 D.24 4.一个球体被平面截下的一部分叫做球缺.截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积S=2πRH，其中R为球的半径，H为球缺的高.如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为则表面积(包括底面)之比 A. D. 5.设为抛物线:的焦点，点在抛物线上，点在准线上，满足∥轴.若||=||,则||= A.2 B.2 C.3 6.执行如图所示的程序框图，则输出a 的值为 A. D. 7.已知则的大小关系为 A. B. C. D. 8.已知正项数列{}的前n项和为，满足 则 = A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 9.已知函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则 的最小值为 A.0 B. C.1 10.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为0,1,2,3,所对应的概率分别为 ,则= C. D. 11. 已知斜率为的直线经过双曲线 的右焦点F，交双曲线C的右支于A,B 两点,且 则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12. 若恒成立，则的最小值为 A. B. C. e D. e² 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式 的展开式中含⁵的系数为 . 14. 定义在R上的函数满足,则 15. 已知为正方体表面上的动点,若 则当取最小值时，三棱锥的体积为 . 16. 如图,在等腰△中,=,点D在△ABC所在的平面内，且 当 取得最小值时， 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. (本小题满分12分) 已知数列{}满足 (1)求数列{}的通项公式; (2)求数列{}的前n项和. 18.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,侧面⊥底面,且△为等边三角形,⊥, 为 的中点. (1)求证:⊥; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19.(本小题满分12分) 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖先是中华民族自古以来的优良传统.某社区进行流动人口统计，得知近5年回老家2次及以上的人数占比约为90%，现在随机抽取了100人，了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的2×2列联表： 回老家 不回老家 总计 50周岁及以下 55 50周岁以上