精品解析：北京市海淀区北京交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

北京交大附中2022—2023学年第二学期期中练习 高二数学 2023．04 命题人：李运秋 审题人：李剑 说明：本试卷共4页，满分120分.考试时长90分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 数列一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2 若函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 二项式的展开式中含项的系数是 A. 21 B. 35 C. 84 D. 280 4. 函数单调递减区间为（ ） A. B. C D. 5. 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 函数在区间单调递增 B. 函数在区间单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极小值 7. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 8. 设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数”的 A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色．若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是________．（用数字作答） 12. 若等差数列和等比数列满足，，则_______. 13. 已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 . 14. 已知函数的定义域为，，对任意，则的解集为____________． 15. 设函数，则下列选项正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于点对称 C. 的最小值为 D. 若有两个不等实根，则，且 三、解答题：本大题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知等差数列满足，． （1）①求公差； ②求数列的通项公式； ③设数列的前项和为，求使得最小的的值； （2）若数列是首项为，公比为的等比数列． ①求数列的通项公式； ②求数列的前项和． 17 已知函数． （1）当时，求的单调性和极值； （2）讨论的单调性； （3）若，求在区间的最小值． 18. 已知函数与函数． （1）若，的图像在点处有公共的切线，求实数a的值； （2）设． ①求函数的极值； ②试判断函数零点的个数． 19. 已知，． （1）求曲线在点处的切线； （2）若函数在区间上存在极值，求的取值范围； （3）设，在（2）的条件下，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由． 20. 已知二次函数同时满足： ①不等式的解集有且只有一个元素； ②在定义域内存在，使得不等式成立． 设数列的前项和． （1）求的表达式． （2）求数列的通项公式． （3）设，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京交大附中2022—2023学年第二学期期中练习 高二数学 2023．04 命题人：李运秋 审题人：李剑 说明：本试卷共4页，满分120分.考试时长90分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式. 【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为. 故选：B 2. 若函数，则（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的运算法则及简单的复合函数的导