精品解析：广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

22-23学年高中21级第7学段数学考试试卷 本试卷共4页， 满分150分， 考试时间为120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（ ） A. 甲赢三局 B. 甲赢一局输两局 C. 甲、乙平局三次 D. 甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 3. 在等比数列中，则（ ） A. 16 B. 16或－16 C. 32 D. 32或－32 4. 3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ） A. 243 B. 125 C. 128 D. 264 5. 从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 如图是函数导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，是增函数 B. 当时，取到极小值 C. 在区间上，是减函数 D. 在区间上，是增函数 7. 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年~1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则．在的二项式展开式中，的系数为（ ） A. 10 B. C. D. 8. 关于函数，下列判断正确的是（ ） ①是的极大值点 ②函数有且只有1个零点 ③存在正实数，使得成立 ④对任意两个正实数，且，若，则 A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列{}中，满足，，则（ ） A. 数列{}等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列{}中，仍成等比数列 11. 关于的说法，正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数之和为2048 B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D. 展开式中第6项的系数最大 12. 已知曲线的方程为（且)，，分别为与轴的左、右交点，为上任意一点(不与，重合)，则（ ） A. 若，则为双曲线，且渐近线方程为 B. 若点坐标为，则为焦点在轴上的椭圆 C. 若点的坐标为，线段与轴垂直，则 D. 若直线，的斜率分别为，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 等差数列中，，，则＝__. 14. 若，，则______. 15. 由数字1，2，3，4，5可以组成_____个没有重复数字的五位奇数． 16. 已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是等差数列,其前项和为,. （1）求数列的通项公式； （2）求和： . 18. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，平面． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 19. 一批同型号的螺钉由编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三台机器共同生产，各台机器生产的螺钉占这批螺钉的百分率分别为35%，40%，25%，各台机器生产的螺钉次品率分别为3%，2%和1%. （1）求从这批螺钉中任取一件是次品的概率；. （2）现从这批螺钉中抽到一颗次品，求该次品来自Ⅱ号机器生产的概率. 20. 甲、乙两人决定各购置一辆纯电动汽车.经了解，目前市场上销售的主流纯电动汽车按行驶里程数R （单位:km）可分为三类车型.A类:，B类:，C类:.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲，乙二人选择各类车型的概率如下表: A B C 甲 p q 乙 0 若甲、乙都选C类车型的概率为. （1）求p，q的值; （2）求甲、乙选择不同车型概率; （3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表: 车型 A B C 补贴金额/（万元/辆） 3 4 5 记甲、乙两人购车所获得的补贴和为X万元，求X的分布列. 21. 已知函数. （1）若，求最小值； （2）求函数的单调区间. 22. 已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点. （1）求的方程； （2）设点，直线与分别交于点. ①判段直线是否过定点？若过定点，求出