2023年中考数学二轮专题复习-旋转综合题（几何变换）

2023年中考数学二轮专题复习-旋转综合题（几何变换） 1．学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点．经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形． 试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题．   【初步感知】 如图1，设，，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点． （1）点旋转后，得到的点的坐标为________； （2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式． 【深入感悟】 （3）如图2，设，，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积． 【灵活运用】 （4）如图3，设A，，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴的负半轴于点A交y轴的正半轴于点B，，点C在x轴的正半轴上，． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点D在第四象限的直线上，于点E，，求点D的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段上，点G在线段上，射线交直线于点H，若，求点H的坐标． 3．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：   （1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；   （2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．   4．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD． （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论； （2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明． 5．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）． ①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标； ②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； ③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标． 6．在五边形中，四边形是矩形，是以E为直角顶点的等腰直角三角形．与交于点G，将直线绕点E顺时针旋转交于点F． (1)求证：； (2)判断线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，且，求线段的长． 7．如图，点A、B均为格点，线段AB与网络线交于点D．仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC； （2）在AC上找一点E，使∠ABE＝∠ACD； （3）在BC上取一点P，使． 8．在中，，点D､E分别是的中点，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，连接． 观察猜想 （1）如图①，当时，填空： ①______________； ②直线所夹锐角为____________； 类比探究 （2）如图②，当时，试判断的值及直线所夹锐角的度数，并说明理由； 拓展应用 （3）在（2）的条件下，若，将绕着点C在平面内旋转，当点D落在射线AC上时，请直接写出的值． 9．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C 顺时针旋转90°至CE，连接AE． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）如图2，连接ED，若CD=，AE=1，求AB的长； （3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB． 10．．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点. （1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设，则k =" " ； （2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF； （3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值． 11．如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（＜45°）．先将△AB