2024届高三数学一轮复习基础夯实练14：指、对、幂的大小比较

基础夯实练14 指、对、幂的大小比较 1．设a＝，b＝2，c＝log2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b<a<c B．c<a<b C．b<c<a D．a<c<b 2．(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　) A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 3．设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<c<a B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c 4．(2023·潍坊模拟)若3x＝4y＝10，z＝logxy，则(　　) A．x>y>z B．y>x>z C．z>x>y D．x>z>y 5．设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z>1，则，，的大小关系是(　　) A.<< B.<< C.<< D.＝＝ 6．(2023·茂名模拟)已知a＝sin 2，b＝ln 2，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a 7．设a＝，b＝9sin ，c＝，则(　　) A．b<a<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a 8．已知a＝5ln 4π，b＝4ln 5π，c＝5ln π4，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a<b<c 9．(2022·赣州模拟)已知ea＝9.111.1，eb＝10.110.1，ec＝11.19.1，则(　　) A．a>c>b B．c>a>b C．b>a>c D．a>b>c 10．(2022·全国甲卷)已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则(　　) A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b 参考答案 1．B　2.C　3.A　4.A　5.B 6．D　[a＝sin 2>sin ＝>， ＝e3>24⇒>2⇒＝>ln 2， 即b<，∴a>b； ∵＝＝，3＝， ∴>， ∴c>b； ∵6＝，＝＝， ∴>， ∴a>c，∴b<c<a.] 7．B　[令f(x)＝sin x－x， 则f′(x)＝cos x－1≤0， 所以f(x)为减函数， 所以当x>0时，f(x)<f(0)＝0，即sin x<x， 所以b＝9sin <9×＝<1， 又a＝>＝1，c＝>＝1，且a45＝105，c45＝39＝3×94<105， 所以b<c<a.] 8．C　[令f(x)＝(x≥e)， 则f′(x)＝， 可得函数f(x)在(e，＋∞)上单调递减， ∴>， ∴5ln 4π>4ln 5π，∴a>b， 同理可得>， ∴4ln π>πln 4， ∴π4>4π， ∴5ln π4>5ln 4π， ∴c>a，∴b<a<c.] 9．D　[由题意a＝11.1ln 9.1，b＝10.1ln 10.1，c＝9.1ln 11.1， 令f(x)＝(10.1＋x)ln(10.1－x)， 则f′(x)＝ln(10.1－x)＋＝ln(10.1－x)＋1＋， 所以f′(x)在[－1,1]上单调递减， 又f′(1)＝ln 9.1＋1－＝ln 9.1－>0， 所以f′(x)>0在[－1,1]上恒成立， 所以f(x)在[－1,1]上单调递增， 所以f(1)>f(0)>f(－1)， 即a>b>c.] 10．A　[因为b＝cos ＝1－2sin2， 所以b－a＝1－2sin2－＝－2sin2＝2. 令f(x)＝x－sin x， 则f′(x)＝1－cos x≥0， 所以函数f(x)在R上单调递增， 所以当x>0时，f(x)>f(0)＝0， 即有x>sin x(x>0)成立， 所以>sin ，得>sin2，所以b>a. 因为＝＝4tan ， 所以令g(x)＝tan x－x， 则g′(x)＝－1＝≥0， 所以函数g(x)在定义域内单调递增， 所以当x>0时，g(x)>g(0)＝0， 即有tan x>x(x>0)成立， 所以tan >，即4tan >1， 所以>1，又b>0，所以c>b. 综上，c>b>a.] 学科网（北京）股份有限公司 $