广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题

2023年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（一） 数学 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则集合＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（ ） A. 6 B. 13 C. 19 D. 60 5. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 斐波那契数列满足，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第（ ）项. A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 7. 已知圆台上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则（ ） A. 当时，S的最大值为 B. 当时，S的最大值为 C. 当时，S的最大值为 D. 当时，S的最大值为 8. 设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和.它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数.为了了解中国人均（单位：万元）和总和生育率以及女性平均受教育年限（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，对应的决定系数分别为，则（ ） A. 人均GDP和女性平均受教育年限正相关 B. 女性平均受教育年限和总和生育率负相关 C. D. 未来三年总和生育率将继续降低 10. 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B C. 点到平面的距离为 D. 平面截正方体所得的截面是五边形 11. 已知曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线上，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过 C. 曲线及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点） D. 点到点和点的距离之和最小为 12. 已知1，，，…，，2为等差数列，记，，则（ ） A. 为常数 B. 为常数 C. 随着n的增大而增大 D. 随着n的增大而增大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________. 14. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为___________m． 15. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为__________. 16. 已知函数，若