山西省三重教育2023届高三5月名校大联考数学试题

绝密★启用前（新高考卷） 数学参考答案 1.【答案】C 【解折】三=1-1+i,2=0+=2i,豆=-2i,同=2. 1+i 2.【答案】D 【解析】N={<0或x>1},所以M∩N={-2,-1,2}. 3.【答案】A 【解析】因为向量e,=(0,1),e=(L,0),所以b=2e,-e2=(-l,2), 所以ab=3×(-1)+2×2=1. 4.【答案】D 【解折1y=co2r+受=-sn2x,v=co2r-=s52x,y=sin(2r+ )=cos2x. y=sin(2x-5)=-cos2x,只有y=-cos2x在区间(0，单调递增，故D正确. 2 5.【答案】A 【解析】圆x2+y2-4y+3=0的标准方程为x2+0y-2)2=1,圆心坐标为(0,2)，半径r=1, 圆心到直线3x-4y-2=0的距离为d= 2×(4)-2 =2,所以圆上的点到该直线的距离的取 V32+(-4 值范围是[d-片，d+门，即[，3】故A正确. 6.【答案】B 【解析】直六棱柱的各顶点都在同一球面上，则底面六边形的所有顶点都在同一个圆上，因 为底面六边形的边长均为2，所以底面六边形必为正六边形，且由几何关系易知底面所在圆 的直径为4，又因为直六棱柱的侧棱长为2，故直六棱柱外接球的直径为√42+22=2√5， 球半径R=√5，所以球的表面积S=4πR2=20π 7.【答案】C 【解析1根据您意可知4，号会-”.所以4，<24<”-兴<1，，<-识 .100100 2 100100 而2a,<2° ,故2a,可能大于1，所以m可能取到的最大值为7. 64 8.【答案】D 数学参考答案（新高考卷）第1页（共9页） 【解析】由a,b为正数，且lnab= a可得a+ha名n片分+ng·因为高数 b h f)=x+lnx单调道增，且a>f分，所以a>分即ab>1,所以子-a=nob>0, b<2,故1<ab<2:设a=b,则21na=2-a,设8=2nx+x-2,则 a 8)=2+1+>0,8)单调递增，且g0=1<0,8②=21n2+1>0,所以存在 ae,2)使得g@=0,所以存在g=1使得nab=2-a成立.综上，D正确。 6 b 9.【答案】AC 【解析】如图，易知AB,∥DC1,且DC1C平面BDC1,所以4B∥平面BDC,故A正确： 若BC⊥平面BDG,则BC⊥DC,故BC⊥AB,显然 ∠AB,C≠90°，故B错误：因为ABCD是正方形，故BD⊥AC, 且易知BD⊥AA,所以BD⊥平面AAC,而BDc平面BDC,所 以平面AAC⊥平面BDC,故C正确：计算可知点A到平面BDC 的距离为 2,故D错误 3 I0.【答案】ACD 【解析】去掉其中最小的和最大的两个数得到一组新样本数据的平均数可能与原数据的平均数相 同，数据的方差变小，数据的中位数不变，数据的极差变小 11.【答案】BC 1 【解折】因为sina-月=了tana=51anB,故sin cs-cosasin=了 tan a sin a cosβ =5.所以sinc=点， 12 sin Bcosa=- 12 ，所以 tan B cos a sin B 5 sin2asin28=4sinacosBcosasinB= 361 5m(a+)=+cn8+位3'因为0<P<a<牙所@ a+B=君放B,C正隐 12.【答案】ABD 数学参考答案（新高考卷）第2页（共9页） 【解析】由几何性质可知MF=MS,NF=NT,且MS∥NT,所以 MFMS MP NF NP 故MFWP=WFMP,A正确： 设直线MN的方程为y=k(x+),代入C的方程有： k2x2+(2k2-4)x+k2=0,设M(x1,y),N(x2,2) 则5=1，所以上兰=1，由条件知片，乃同号。 44 所以h=4.故Mr+ke=立+五 x-1x-1 凸+y丛-=0，∠MFP+∠NFP=元.因∠MFS=LMSF=∠SFP，所以 4(x-10(x2-1) ∠MFP=2∠MFS.月跟，∠NFP=2ZNFT,所以∠MFS+∠NFT=至，故B正确： 因SF=2 MFcos∠MFS,TF=2 NFcos∠WFT=2 NFsin.∠MFS,故SFTF= 2 MFNFlsin2∠MFS,当且仅当si2∠MFS=.时，MNi=Sf-rf,故c错误： 设∠MFP<分，如图.由∠MFP+∠NFP=元可知直线MP,NF关于直线x=1对称， 所以号MFN+∠NFP-.因∠MFN=∠MFS+∠SFN=∠SFP+∠SFN=2∠NFT +忆SFN+∠SFN=2∠SFT,所以∠SFT+ZNFP=7 Sanm=F-Fsin∠MFN-=2 MF-Fsin2∠SFT. Sar=Fin∠SFT=MF-NF2sin2 LMFS sin∠SFT =MF-WNF+2sin2