2023年中考数学高频考点-一次函数与反比例函数的实际应用

2023年中考数学高频考点-一次函数与反比例函数的实际应用 1．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，经过点A作轴于点B，，点C在线段AB上，． (1)求反比例函数的表达式； (2)点P在y轴上，当与的面积相等时，求点P的坐标． 2．如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点． (1)求点的坐标及反比例函数的解析式； (2)动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？ 3．已知在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，直线AB垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分别与正比例函数和反比例函数的图象相交于点A、B，且． (1)求正比例函数和反比例函数的解析式： (2)求的面积． 4．函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质． (1)列表，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； x y (2)观察函数图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，函数图象关于直线对称； ②当时，函数有最小值最小值为－2； ③时，函数y的值随x的增大而减小 其中正确的是______（请写出所有正确命题的序号） (3)结合图象，请直接写出不等式的解集 5．如图是一次药物临床试验中受试者服药后学业中的药物浓度（微克/毫升）与用药的时间（小时）变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段和部分双曲线组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段和部分曲线组成，其中与平行．血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效． (1)分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度； (2)受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗? (3)若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药? 6．近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室来进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；消杀后，与成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题． (1)消杀时关于的函数关系式为________，自变量的取值范围是________；消杀后与的函数关系式为________； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么? 7．如图，一次函数的图像交x轴于点，交y轴于点，与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为6 (1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数的图像； (2)请写出反比例函数图象的一条性质：______． (3)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 8．如图，已知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称． (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积． 9．如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）． (1)求该双曲线的解析式； (2)求△OFA的面积． 10．反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点， (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 11．如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于． (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； (2)设点，过点作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图像分别交于点，，当时，直接写出的取值范围． 12．在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)①当双曲线经过点时，求的值； ②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围． 13．如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数的图像交于点M，过M作轴于点H，且． (1)请直接写出k的值； (2)设点是反比例函数图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标