四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题

叙州区第一中学2023年春期高二期中考试 数学（理工类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，则 A． B． C． D． 2．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 A．15,5,2 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15，10，20 3．是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积为 A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，输出的值为 A． B．0 C．1 D．2 5． 十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别 为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对.每对生肖相辅相成，构 成一种完美人格.现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份.甲、乙、丙 三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所 有的吉祥物都喜欢，如果甲、乙、丙三位同字选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则 不同的选法种数共有 A．12种 B．16种 C．20种 D．24种 6．设直角三角形的直角边长，均为区间内的随机数，则斜边长小于的概率为 A． B． C． D． 7．“”是“直线 与圆相切”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数的图象在处的切线为，则与坐标轴围成的三角形的面积为 A． B． C． D． 9．某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．已知点是双曲线上的动点，点为圆上的动点，且，若的最小值为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，当与圆相切时，的中点到的准线的距离为 A． B． C． D． 12．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案） 14．下面是两个变量的一组数据： 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 16 25 36 49 64 这两个变量之间的线性回归方程为，变量中缺失的数据是___________． 15．某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别，，p，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为，则p＝______________. 16．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）．某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这12道选择题，试求： （1）该考生得分为60分的概率； （2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ． 18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，. （1）求证：BC//平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）已知函数， （1）若曲线与在处相切，求的表达式； （2）若在内是减函数，求实数m的取值范围. 20．（12分）如图，已知椭圆与抛物线，过椭圆下顶点作直线与抛物线交于、两点，且满足，过点作于直线倾斜角互补的直线交椭圆于、两点. （1）证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值； （2）当的面积最大时，求抛物线的标准方程. 21．（12分）已知函数 （1