河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

南阳一中2023年春期高二年级第三次月考 数学学科试题 一、单选题(共40分） 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B．＝ C． D．＝ 2．“”是“函数在处有极值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的图象与直线相切于点，则（    ） A．2 B． C．0 D． 4．点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致为 (　　) A．B．C． D． 6．已知函数f(x)＝lnx－x＋，若a＝f(e)，b＝f(π)，c＝f(log230)，则（    ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题(共20分） 9．已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．定义方程的实数根为函数的“新不动点”，下列函数中只有一个“新不动点”的函数为（    ） A． B． C． D． 11．（多选）已知函数，若过点（）可作曲线的三条切线，则m的值可以为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．（多选）已知函数，则（    ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C．的极小值点为 D． 三、填空题(共20分） 13．若函数的图象与直线相切，则a＝______ 14．在等比数列中，，是函数的极值点，则＝__________. 15．与曲线和都相切的直线方程为__________. 16．已知奇函数的导函数为，，若，则实数的取值范围为______. 四、解答题(共70分） 17（10分）．已知曲线． （1）求曲线过点的切线方程； （2）求斜率为1的曲线的切线方程． 18（12分）．已知函数． （I）求的极值； （II）若函数有且只有一个零点，试求实数的取值范围． 19（12分）．已知函数. (1)求的单调区间； (2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 20（12分）．已知函数. (1)求的最大值; (2)当时，证明：. 21（12分）．已知函数，． (1)当，求的单调递减区间； (2)若在恒成立，求实数a的取值范围． 22（12分）．已知函数． (1)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值； (2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳一中2023年春期高二年级第三次月考 数学学科试题 1．【答案】C【详解】，A错误.，B错误. ，C正确.，D错误. 2．【答案】D【详解】若函数在处有极值，不一定有，如，在处无导数，但是极小值点； 反之，若，函数在处不一定有极值，如在处满足，但在处无极值．所以“”是“函数在处有极值”的既不充分也不必要条件． 3．答案】B【详解】解：直线的斜率为-2，直线与函数的图象相切于点， 根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以，又点在函数的图象上，同时也在切线上，所以，．则． 4．【答案】D【详解】由可得， ，即，当时，； 当时，.， 5．【答案】B详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 6．【答案】A【详解】f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝－1－＝－，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为log230＞log224＞π＞e，所以f(log230)＜f(π)＜f(e)，即c＜b＜a. 7．【答案】C【详解】设， 则在R上为奇函数，且. 又， 当时，，所以在上为增函数， 因此在R上为增函数. 又，当时，不等式化为， 即，所以； 当时，不等式化为，即， 解得，故无解，故不等式的解集为. 8．【答案】C【详解】试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C． 9．【答案】BD【详解】因为， 所以，故A错误，B正确； ，故C错误，D正确. 10．【答案】BC【详解】若，则，令，解得，，可知有2个“新不动点”，A不符合题意． 若，则，令，解得，可知有1个“新不动点”，B符合题意． 若，则，令（），则， 所以在上单调递增，又，， 所以在上存在唯一零点，，即有唯一解，可知有1个“新不动点”，C符合题意． 若，则，令，即，即，因为函数的周期为，所以的根有无数个，可知有无数个“新不动点”，D不符合题意． 11．【答案】AB【详解】由题意，知， 设切点