广东省佛山市南海区2022-2023学年高一下学期素养提升学业水平测试（期中）数学试卷

南海区2022至2023学年第二学期高一素养提升 数学学业水平测试 2023年5月 本试卷共4页，总分150分． 考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 不 按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8小题, 每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求． 1．已知向量，，那么向量等于（      ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．的值为（      ） A． B． C． D． 4．“”是“函数为偶函数”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积和圆柱的全面积的比是（      ） A． B． C． D． 6．向量在向量上的投影向量是（      ） A． B． C． D． 7．在正方形中，，与对角线交于，则=（      ） A． B． C． D． 8．复数满足，则（为虚数单位）的最小值为（      ） A．3 B．4 C． D．5 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5分，选错的得0分，部分选对的得2 分． 9．下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（      ） A． B． C． D． 10．一个平行四边形的三个顶点坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标可能 是（      ） A． B． C． D． 11．已知函数，，则下列结论中正确的是（      ） A．若，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 B．若，且的最小值为，则 C．若在上单调递增，则的取值范围为 D．当时，在有且只有3个零点 12．已知圆锥顶点为，底面圆的直径长为，．若为底面圆周上不同于 ，的任意一点，则下列说法中正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．△面积的最大值为 C．圆锥的外接球的表面积为 D．若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过的中点时，则水的体积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在四边形中，若，则___________． 14．根据诱导公式，填适当的式子，使___________． 15． ___________. 16．△的内角，，的对边分别为，，，，，边上的高 为，则△的面积是____________． 四 、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本大题10分）已知向量，，其中，． （1）求，； （2）求与夹角的余弦值． 18．（本大题12分）已知函数． （1）求函数的最小正周期与单调递增区间； （2）把函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，求在 上的最小值与最大值，并求出取最大值、最小值时自变量的值． 19．（本大题12分）如图，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截取八个一样的 四面体得到的，已知被截的正方体棱长是． （1）求石凳的体积； （2）求石凳的全面积． 20．（本大题12分）已知△内角，，的对边分别为，，， 且． （1）求角的大小； （2）若△的周长为，外接圆的半径为，判断△的形状，并求△的面积． 21．（本大题12分）如图在四边形中，，， ，． （1）当平分四边形面积时，求长度； （2）问是定值吗？为什么？ 22．（本大题12分）在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．如图， 设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点的纬度（太阳直射北半球时正值， 太阳直射南半球时取负值），为当地的纬度值． （1）若，，求的值，并直接写出用， 表示的关系式； （2）某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直 射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太 阳直射点的纬度平均值．下面是该科技小组的三处观测站成员在 春分后第45天测得的当地太阳 高度角数据： 观测站 A B C 观测站所在纬度/度 40.0000 23.4393 0.000