2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数综合压轴解答题 专题达标测试

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数综合压轴解答题》专题达标测试（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点M（t，0）是x轴上的一个动点，点N是抛物线对称轴上的一个动点，当DN＝2t，△MNB的面积为时，求出点M与点N的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B（4，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知P（﹣3，m）和 Q（1，m）是抛物线y＝x2+bx﹣3上的两点． （1）求b的值； （2）将抛物线y＝x2+bx﹣3的图象向上平移k（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值； （3）将抛物线y＝x2+bx﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y＝x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围． 4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，过点A（﹣2，﹣2），点P（m，n）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）若向上平移抛物线，使顶点落在x轴上，原来的点P平移后的对应点为P'，若OP'＝OP，求点P的坐标； （3）若△AOB的面积等于△AOP的面积，直接写出m的值． 5．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求出A、B、C三点的坐标； （2）将抛物线y＝﹣x2+4x+5图象x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图象，得到的新图象记作M，图象M与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．若以EF为直径作圆，该圆记作图象N． ①在图象M上找一点P，使得△PAB的面积为3，求出点P的坐标； ②当图象N与x轴相离时，直接写出t的取值范围． 6．如图，直线y＝﹣x+3交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B． （1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标； （3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围． 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若E是线段AC上方抛物线上一点，过点E作EH⊥x轴，交AC于H，F是EH的右侧，线段AC上方抛物线上一点，过点F作FQ⊥x轴，交AC于Q，EH与FQ间的距离为2，连接EF，当四边形EHQF的面积最大时，求点E的坐标以及四边形EHQF面积的最大值； （3）将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点M为新抛物线对称轴上一点，若以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标，并把求其中一个点N坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线y＝+bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B（6，0），C（0，﹣6）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值； （3）在（2）中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 9．如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；