2023年九年级数学中考三轮复习《圆解答题常考题型》专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《圆解答题常考题型》专题提升训练（附答案） 1．绍兴是著名的“桥乡”，如图圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，求桥拱半径． 2．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，若AB＝12cm，CD＝3cm，求⊙O的半径长． 3．如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径． 4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，连接AC、BC，已知∠P＝∠ACB，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长度． 5．如图，AB是⊙O的弦，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过O作OC⊥AP于点C，OD⊥BP于点D．试判断CD与AB有何关系？并说明理由． 6．如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E． （1）求证：∠BCD＝∠CBD； （2）若BE＝4，AC＝6，求DE． 7．如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F， （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长． 8．如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作直线QR与AB垂直，交直线AP于R．求证：BQ＝QR． 9．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE＝6，AC＝16． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求直径AB的长． 10．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形． （2）求⊙O的直径长度． 11．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝8，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过点F作DE⊥AB，垂足为D，交BC的延长线于点E． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）若∠A＝70°，求扇形OBG的面积． 12．如图，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD． （1）求证：四边形OBDC是菱形． （2）若改变∠BAC的大小，则四边形OBDC能否成为正方形？请作出判断，并说明理由． 13．如图，AB为⊙O的直径，C、E是⊙O上两点，且CE＝CB，过点C的直线与AE垂直，且交AE的延长线于D，连接AC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AC＝2，CE＝，求AE的长． 14．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC． （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）若DE＝1，∠ABC＝30°． ①求⊙O的半径； ②求AD的长． 15．已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若AB＝13，BC＝10，求DE的长． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）求∠ODB的度数； （2）若BD＝2，BF＝2，求圆O的半径． 17．如图，CD是⊙O的直径，∠A＝∠D，割线AB交⊙O于E点，交CD于F点，连接BC、DE、CE，CE＝EF． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若∠CAB＝30°，AE＝4． ①求证：BE是直径； ②求的长．（结果保留π） 18．如图，点A、B、C在⊙O上，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AE＝12，OA＝8，求弧BD、线段DF、线段BF所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）． 19．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF，AC． （1）求证：∠OCF＝∠ECB； （2）若∠BAC＝30°，AC＝6cm，求⊙O的半径． 20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，过点C作∠BCP＝∠BAC，交AB的延长线于点P，弦CD平分∠ACB，交AB于点E，连接OC、AD、BD． （1）求证：PC为⊙O的切线； （2）若OC＝5，OE＝1，求PC的长． 参考答案 1．解：连接BO， 由题意可得：AD＝BD＝4m，设B半径OC＝xm， 则DO＝（8﹣x）m， 由勾股定理可得：x2＝（8﹣x）2+42， 解得：x＝5． ∴桥拱半径为5m． 2．解：连接AO， ∵OC⊥AB于D， ∴， 设⊙O的半径为