2.4 一元一次不等式（第1课时）(1)　课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

不等式的基本性质： 不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 导入新知 临漳县育华中学 2.4 一元一次不等式 （第1课时） 临漳县育华中学 1.理解和掌握一元一次不等式的概念. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 素养目标 临漳县育华中学 每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1；不等号的两边都是整式. 知识点 1 一元一次不等式的概念 探究新知 观察下列不等式: (1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4) 这些不等式有哪些共同点? 临漳县育华中学 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的定义 结论 探究新知 (1)是用不等号连接的式子; (2)两边都是整式; (3)含有一个未知数; (4)未知数最高次数为1且其系数不为0. 一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”: 临漳县育华中学 识别一元一次不等式 素养考点 1 探究新知 C 例 下列不等式中,一元一次不等式有(　 　) (1)3x>-9.　　 (2)3(x+2)-4x<x-3. (3) + (x-1)≥1.　　 (4) -5≤ .　　　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 临漳县育华中学 下列各式:①-x≥5;②y-3x<0;③ +5<0;④x2+x≠3; ⑤ +3≤3x;⑥x+2<0是一元一次不等式的有 (　 　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 变式训练 巩固练习 临漳县育华中学 分析：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 探究新知 解一元一次不等式 知识点 2 解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 例1 临漳县育华中学 解一元一次不等式 素养考点 2 探究新知 解： 两边都加上-2x，得 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 合并同类项，得 两边都加上–3，得 合并同类项，得 3–x–2x<2x+6–2x 这个不等式的解集在 数轴上表示如下： 解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 例1 3–3x<6 3–3x–3<6–3 –3x<3 两边都除以-3，得 思考 是否可以直接把3–x<2x+6 变形为3–x–2x<6 临漳县育华中学 9 9 七彩城就梦想 解一元一次不等式 素养考点 2 探究新知 解： 移项，得： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 合并同类项，得： –x–2x<+6–3 这个不等式的解集在 数轴上表示如下： 解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 例1 –3x<3 系数化为1，得： 临漳县育华中学 10 10 七彩城就梦想 解:去分母得3(x-2) ≥ 2(7-x), 去括号得3x-6 ≥ 14-2x, 移项、合并同类项得5x ≥ 20, 两边都除以5，得，x ≥ 4. 探究新知 解不等式 ≥ ,并把它的解集表示在数轴上. 例2 这里改为“并把它的解集表示在数轴上”，答案增加解集的数轴表示 -1 0 1 2 3 4 5 6 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 首先将分母去掉 去括号 临漳县育华中学 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1. 不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号. 解一元一次不等式的步骤： 解一元一次不等式的依据是 . 解一元一次不等式时，它的移项法则是: 不等式的三个性质 探究新知 临漳县育华中学 12 12 七彩城就梦想 解不等式: 并把它的解集在数轴上表示出来. 巩固练习 变式训练 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 去括号 将同类项放在一起 合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得