2.2 不等式的基本性质　　课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2.2 不等式的基本性质 主备人：马笑盈 1、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 文字语言 符号语言 性质1 性质2 导入新知 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式. 如果a=b， 那么a+c=b+c， a-c=b-c 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式. 如果a=b， 那么ac=bc， (c≠0) 1.理解并掌握不等式的基本性质. 3.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形. 素养目标 2.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系． 探究新知 知识点 不等式的基本性质 探究一： 你发现了什么？ 5 ＞ 3， 5＋2 _ 3＋2 5－2 3－2 5－0 3－0 5＋a 3＋a 5－a 3－a 填一填 ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 探究新知 结论 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）. 探究新知 探究二：已知2＜3，完成下面填空： 题组一： 你发现了 什么？ 2×5 3×5； 2÷5 3÷5； 2× 3× ； 2÷ 3÷ 题组二： 2×(-5) 3×(-5)； 2÷（-5） 3÷(-5)； 2× ) 3× (- ) (- 2 ) 3 (- ) (- ÷ ÷ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向 改变． 探究新知 结论 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 用字母表示： 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ＞ ＞ ， ． 若a＞b，c＞0，则 若a＞b，c＜0，则 ＜ ＜ ， ． 例1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2 不等式的性质2 不等式的性质 素养考点 1 探究新知 等式 不等式 等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式. 基本性质2 基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 探究新知 思考：不等式性质与等式性质有什么异同？ 相同点： 不同点： 等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变. 等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变. 不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变. 探究新知 不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得 解： 不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得 因为上式是恒成立，所以 恒成立 . 例2 上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 探究新知 已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0;  (7)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ 巩固练习 变式训练 解： （1）不等式的两边都加上5，由不等式基本 性质1，得 x ＞ －1 +5， 即 x ＞ 4 . （1）x －5 ＞ －1 ；