河北省张家口市尚义县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(无答案)

2022-2023学年第二学期第三次阶段测试卷（2023.5） 高一数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列说法中正确的是（ ） A.直四棱柱是长方体 B.正四棱锥的侧面都是正三角形 C.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 3.向量（ ） A. B. C. D. 4.法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式推动了复数领域的研究.根据该公式，可得（ ） A. B. C. D. 5.如下图正方形边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数（ ） A. B. C. D. 7.已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知复数，（i为虚数单位）在复平面内对应的点分别为A，B，将向量绕着点O（O为复平面内的原点）逆时针旋转得到向量，则对应的复数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列说法中正确的是（ ） A.圆柱的母线和它的轴可以不平行 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括一个圆柱、两个圆锥 10.利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是（ ） A.三角形的直观图是三角形 B.等边三角形的直观图是一个钝角三角形 C.正方形的直观图不是正方形 D.菱形的直观图是菱形 11.已知z为复数，则下列说法中正确的有（ ） A.为实数 B.若复数z满足，则 C. D.若，则的最小值为 12.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（ ） A.若，则一定是锐角三角形 B.若，则为等腰或直角三角形 C.若，则是锐角三角形 D.若为锐角三角形，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如下图所示，长方体，M，N分别为棱，的中点.用平面BCNM把这个长方体分成两部分，则左侧几何体是__________（填：棱柱、棱锥、棱台其中一个） 14.__________. 15.已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为__________. 16.已知复数，，若，则实数__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知复数，i为虚数单位. （1）求； （2）若复数是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 18.已知复数为纯虚数，其中，i为虚数单位. （1）求复数z的值； （2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 19.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O是的重心，且满足. （1）（ⅰ）写出表示的向量； （ⅱ）求角A； （2）若BC边上中线，求的面积. 20.在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：，. 已知复数是方程的解. （1）若，求证； （2）若，复数=且满足，在复平面内z对应的点为Z，当取得最大值时，求点Z的坐标. 21.向量，，设函数. （1）当时，求函数的值域； （2）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求的值. 22.已知矩形ABCD中，，，E为AB上靠近B的一个三等分点，P为边DC上的动点（不包括端点）. （1）求的最小值； （2）设线段AP与DE的交点为G，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $