2023年九年级中考数学二轮复习---圆的综合

2023年中考数学二轮复习---圆的综合 1．在中，为直径，．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）： （1）在图1中，以点为顶点画45°的角； （2）在图2中，以为一边画菱形． 2．如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2＝AD•AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F． （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求OF的长． 3．如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 4．如图，为的外接圆，交于点D，直径平分交于点F，连接． (1)证明：． (2)若，，求的长． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．已知⊙O的半径为6，∠CDB＝25°． （1）求∠E的度数， （2）求的长．（结果保留π） 6．如图，已知在梯形ABCD中，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设. （1）求证：； （2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果与相似，求BP的长. 7．在△ABC中，AB=AC．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹） (1)如图1，点A在以BC为直径的半圆内，作AB边的高CD； (2)如图2，点A在以BC为直径的半圆外，AB、AC分别交半圆于点D、E，以BC为斜边作一个等腰直角三角形． 8．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，点D为圆上一点且∠ADC=∠AOF，OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）判断CD与⊙O的位置关系； （2）若sinC=，BD=8，求EF的长． 9．如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹） 10．如图，在中，为直径，且，． （1）求的度数； （2）求弧的长．(结果保留) 11．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K． （1）如图1，求证：KE＝GE； （2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°． （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值． 13．已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F． （1）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数． （2）如图②，若EF经过点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数． 14．如图①，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，且点A在ED的延长线上，以DE为直径的⊙O与AB交于G、H两点，连接BE． (1)求证：BE是⊙O的切线； (2)如图②，连接OB、OC，若tan∠CAD＝，试判断四边形BECO的形状，请说明理由； (3)在(2)的条件下，若BF＝，请你求出HG的长． 15．对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M，N，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：． 例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：．根据以上定义，解决下列问题： （1）已知点P(3，-2)． ①若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ； ②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ； ③已知点C（m,n）是直线上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围． （2）⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围． 16．如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． (1)求证：直线HG是的切线； (2)若，求CG的长． 17．已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1,我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点． （1）已知点 ,,C(-1,1)中, 与点O为一对友好点， （2）已知O半径r=1，若直线与O有且只有一对友好点，求b的值； （3）已知点,, D半径r=1，若直线y=x+m 与D是友好图形，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司