广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题

2023年高三5月调研试题 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为（ ） A．i B． C． D．1 3．已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为(     ) A. 0.36 B. 0.49 C. 0.51 D. 0.75 5．五星红旗的五颗星是最美的星，每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合，如图，已知等腰三角形的顶角为36°，顶角的余弦值为，则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为（ ） A． B． C． D． （第5题图） 6．已知，，，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 7．菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 8．已知抛物线：的焦点为，动点为抛物线上一点（与轴不垂直），过点作轴于点，作交轴于点，若，则实数的最大值为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．一组样本数据的平均数和中位数均为5，若去掉其中一个数据5，则(    ) A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 极差不变 D. 方差不变 10．已知函数f（x）＝|cosx|+cos|x|，有下列四个结论，其中正确的结论为（　　） A．f（x）在区间上单调递增 B．π是f（x）的一个周期 C．f（x）的值域为[0，2] D．f（x）的图象关于y轴对称 11．已知为圆上的两点，为直线上一动点，则（    ） A．直线与圆相离 B．当为两定点时，满足的点有2个 C．当时，的最大值是 D．当为圆的两条切线时，直线过定点 12．已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在[0,1]单调递增，则下列说法正确的是（　　） A．在[1,2]单调递减 B．＝2 C．＝2024 D．＝1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则的最大值为 14．将的展开式中的系数记为，则 15．与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示.已知，是双曲线的焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，则___________. 16． 如图，在直三棱柱中， 点E，F分别是上的动点，当的长度最小时，三棱锥外接球球面上的点到平面的距离的最大值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）已知，，且边上有一点满足，求． 18．已知等差数列的前项和为，且，；数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）记，求的值及数列的前项和． 19．如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，. （1）求证：； （2）再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值. 条件①：；条件②：. 20．某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分． （1）某校生物学科获得A等级的