江苏省无锡市太湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022- 2023学年度第二学期期中考试 高一数学 2023.04 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分． 1. i 虚数单 ，复数 i 2+ i 的虚部为 ( ) A. 1 B.-1 C. 2 D. 2i 2.如图，长方 ABCD-A′B′C′D′被一个 面截成两个几 ，其中 EH⎳B′C′⎳FG，这两个几 ( ) A.三棱柱 四棱柱 B.三棱柱 五棱柱 C.三棱台 五棱台 D.三棱柱 六棱柱 3. ΔABC中，cosC= 23 ，AC= 4，BC= 3， cosB= ( ) A. 19 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 4.已知 a，b，且 AB  = a+ 2b，BC  =-5a+ 6b，CD  = 7a- 2b， 一定共线的三点 ( ) A. A，B，C B. A，B，D C. A，C，D D.B，C，D 5.△ABC中，内角 A，B，C的对边 为 a，b，c，若 2B= A+C，且 b2= ac， △ABC ( ) A.直角三角 B. 腰直角三角 C. 边三角 D.钝角三角 6. i 虚数单 ，若复数 z满足 z- 3i = 2, z 的取值 围 ( ) A. 1,5  B. 3- 2,3+ 2  C. 0,5  D. 0,3+ 2  7.母线长为 6的 锥的 面 图的 角 于 43 π， 该 锥的 积为 ( ) A. 32π B. 32 5π3 C. 32 5π D. 96π 8. △ABC中，AB= 5，AC= 4，cosA= 18 ，O △ABC的内 ，若OP  = xOB  + yOC  ，其中 x，y∈ [0,1]， 点 P的轨迹所覆盖图 的面积为 ( ) A. 15 78 B. 5 7 4 C. 10 7 3 D. 3 7 二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 9.下 说法正 的 ( ) A.棱柱的 棱长都相 B.有一个面 行四边 的棱锥一定 四棱锥 C.棱台的 面 腰 D.用一个 面截一个球， 的截面 一个 面 10.已知 a+ b= (1,1)，a− b= (− 3,1)，c= (1,1)，设 a,b的夹角为 θ， () A. |a| = |b| B. a⊥ c C. b⎳ c D. θ= 135° 11.下 题 题的 ( ) A.若复数 z∈R， z ∈R B.若复数 z满足 z2∈R， z∈R C.若复数 z1，z2满足 z1z2∈R， z1= z  2 D.若复数 z满足 1 z ∈R， z∈R A B CD A B CD E F G H 高一数学 第 1页(共 4页) 12.△ABC中，内角 A，B，C的对边 为 a，b，c，S为 △ABC的面积，且 a = 2 3，AB  ⋅ AC  = 2 3 3 S，下 项正 的 ( ) A. A= π6 B.若 b= 4， △ABC有两解 C.若△ABC为锐角三角 ， b取值 围 (2,4) D.若D为 BC边上的中点， AD的最大值为 3 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. i 虚数单 ，若复数 (1+ 2i) (a- i) 纯虚数， 实数 a的值为 ． 14. △ABC中，若 ac= 8,a+ c= 7,B= π3 ， b= . 15.如图， 一个长方 相 三个面的对角线截出一个棱锥， 棱锥的 积与 下的几 积 的比为 . A B C D E FG HI J K L P 15题图  16题图  图 1  图 2  16.图 1 一个正六边 蜂 状 物架，它设计 约、 化 间，深受大 喜爱，图 2 从 物架图 中抽 出的几 图 的示意图．如图 2，若 AF  =λAD  +μAH  λ，μ∈R ， λ+μ的值为 ； 若正六边 的边长 为 2，点 P 折线 ABCDEFGHIJKL上的 点 端点 ， AP  ⋅AB  的取值 围为 . 四、解答题：本大题共 6小题，共 70分． 17.已知 i 虚数单 ，复数 z满足 z 3+ 4i =-5+ 10i． (1) 复数 z的共轭复数； (2)若 a∈R，且 z- iz + i  3 +a = 3， 实数 a的值． 18.设 a，b满足 a = b = 1，且 5a- 8b = 7． (1) a与 b的夹角； (2) 3a+ 4b 的大 ． 高一数学 第 2页(共 4页) 19.用斜二 画法画一个 放 的 面图 的直观图为如图所示,已知 A'B'=2,B'C'=3,A'D'=4 且 A'D'⎳B'C'. (1) 原 面图 ABCD的面积； (2) 原 面图 ABCD绕 AD旋转