精品解析：上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

闵行中学高一（下）期中考试数学试卷 2023.04 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 与终边相同的最小正角是______． 2. 若点是角终边上一点，则_________． 3. 在半径为2圆中，弧长为1的圆弧所对的圆心角的弧度数为__． 4. 若，则______. 5. 函数的值域是__________． 6 已知，且，则_________． 7. 若，则__． 8. 在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__． 9. 在中，若，则的最大值是____． 10. 已知，则值为____________． 11. 定义在区间上的函数与的图象的交点个数为____. 12. 在中，若，则的最小值为________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确答案） 13. 下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 14. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 在中，若，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 16. 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论中正确的是（ ） ①的一个周期为；②的图象关于对称； ③是的一个零点；④在单调递减. A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 三、解答题（本大题共5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）． 17. 已知 并且α是第二象限的角 （1）求sinα和tanα的值： （2）求的值. 18. 已知． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在区间上的取值范围． 19. 某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度．轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点． （1）求轮船的速度； （2）求、两点的距离（精确到l海里）． 20. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若为偶函数，求t的值； （3）若，，的值域为，求实数a，b的值． 21. 已知函数，函数，设. （1）求证：是函数f（x）的一个周期； （2）当k=0时，求F（x）在区间上的最大值； （3）若函数F（x）在区间内恰好有奇数个零点，求实数k的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闵行中学高一（下）期中考试数学试卷 2023.04 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 与终边相同的最小正角是______． 【答案】## 【解析】 【分析】结合终边相同的角的知识求得正确答案. 【详解】与终边相同的角为， 当时，取得最小正角. 故答案为： 2. 若点是角终边上的一点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数定义即可得解. 【详解】因为点是角终边上的一点， 所以． 故答案为：. 3. 在半径为2的圆中，弧长为1的圆弧所对的圆心角的弧度数为__． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由圆心角定义求解. 【详解】半径为2的圆中，弧长为1的圆弧所对的圆心角. 故答案为： 4. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】直接使用二倍角余弦公式代入求值即可.. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了二倍角余弦公式的应用，考查了代入思想，考查了数学运算能力. 5. 函数的值域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可 【详解】，因为 所以函数的值域为. 故答案为：. 6. 已知，且，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值，正切函数的周期性以及角的范围即可求出． 【详解】因为，所以，而，所以． 故答案为：． 7. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦差角公式的逆运算得到，结合，求出，再利用正弦的二倍角公式求出答案. 【详解】，， 则， 所以． 故答案为： 8. 在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__． 【答案】或 【解析】 【分析】由三角形面积公式进行求解即可. 【详解】∵的面积， ∴， ∵， ∴或． 故答案为：或. 9. 在中，若，则的最大值是____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦定理进行角变边可得，利用余弦定理和角的范围即可求解 【详解】结合正弦定理得，即， 所以， 因为，所以，则的最大值是． 故答案为： 10.