精品解析：重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

重庆市朝阳中学2022-2023学年（下）期半期考试 高二年级数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（ ）． A 120种 B. 90种 C. 80种 D. 60种 4. 我国魏晋时期著名数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图的半径为1，用圆的内接正六边形近似估计，则的面积近似为，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计，的面积近似为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是( ) A. 存在点F，使得为直角 B. 对于任意点F，都有直线∥平面 C. 对于任意点F，都有平面平面 D. 当点F由向A移动过程中，三棱锥的体积逐渐变大 7. 疫情之下，口罩成为家家户户囤货清单中必不可少的一项，某新闻记者为调查不同口罩的防护能力，分别在淘宝、京东、拼多多等购物平台购买了7种口罩，安排4人进行相关数据统计，且每人至少统计1种口罩的相关数据（不重复统计），则不同的安排方法有（ ） A. 6000种 B. 7200种 C. 7800种 D. 8400种 8. 已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）． 9. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（ ） A. 二项式系数和为64 B. 各项系数和为64 C. 常数项为 D. 常数项为135 10. 函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. 直线是函数图像的一条对称轴 B. 函数图像关于点对称 C. 函数的单调递增区间为 D. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像 11. 若时，关于的不等式恒成立，则实数的值可以为（ ）（附：） A B. 3 C. D. 12. 已知在平面直角坐标系中，，，，，，为该平面上一动点，记直线，的斜率分别为和，且，设点运动形成曲线，点，是曲线上位于轴上方的点，且，则下列说法正确的有（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 面积的最大值为 C. 最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）． 13. 若复数满足（其中是虚数单位），则________． 14. 的展开式中的常数项为________． 15. 7个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人．则不同的站法种数为________． 16. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数的，有一个宽度为的通道．给出下列函数：① ；②；③；④．其中在区间上存在通道宽度为1的函数有________．（写出所有正确的序号） 四、解答题（本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.并答在答题卡相应的位置上）． 17. 函数在处有极值，且其图像在处切线与平行. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极大值与极小值的差 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求A； （2）若的面积为，求的值． 19. 已知数列是首项的正项等比数列，是公差d=2的等差数列，且满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）若___________，求的前n项和. 请在①；②.这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并加以解答. 20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，为棱的中点． （1）证明：； （2）若，，求二面角的余弦值． 21. 已知过抛物线的焦点向圆引切线（为切点），切线的长为. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）作圆的切线，直线与抛物线交于两点，求的最小值. 22. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求、的值； （2）如果当，且