精品解析：四川省成都市成都市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

川大附中2022-2023学年下期半期考试试卷 高一数学 （时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题（每题5分，共8小题） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. i 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称是（ ） A. B. C. D. 5. 设，是两个不共线的非零向量，则“与共线”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 由华裔建筑师贝聿铭设计巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 已知的内角的对边分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共4小题．漏选得2分，错选不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角θ的范围是 C. 若是等边三角形，则 D. 已知，，则 10. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 11. 将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. 的图象相邻两条对称轴间距离为 C. 在上单调递减 D. 在上的值域为 12. 已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线不过边的中点 C. D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每题5分，共4小题） 13. 长方体长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________. 14. 已知复数为纯虚数，则________. 15. 已知函数，若f（x）在恰有3个最值点，则ω的取值范围为______． 16. 若的三个内角满足，则的值为______． 四、解答题（共6题，其中17题10分，其余各题均12分） 17. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米． （1）求该蒙古包的侧面积． （2）求该蒙古包的体积． 18. 已知，，，. （1）求的值： （2）求的值． 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，点是中点．，． （1）求； （2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知条件，求边． 条件①的面积为；条件②． 20. 设函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围. 21. 已知函数，其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中． ①函数f（x）向左平移个单位得到的图象关于y轴对称且． ②函数f（x）的一条对称轴为且； （1）求函数f（x）的解析式； （2）若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围． 22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； （2）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. （3）记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 川大附中2022-2023学年下期半期考试试卷 高一数学 （时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题（每题5分，共8小题） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. i 【答案】C 【解析】 【分析】求出复数的代数形式，进而可得其虚部. 【详解】，其虚部为. 故选：C. 2. 已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用向量垂直的坐标运算公式列方程得答案. 【详解】，，， ， 解得. 故选：A. 3. 在中