2023年上海市杨浦区九年级三模数学试卷

杨浦区2022学年度第二学期初三质量调研（二) 数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 2023.5 考生注意： 1,本试卷含三个大题，共25题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤， 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列各数中，无理数是 (A) (B) 22 (C)4: (D)0.101001000. 2.下列计算中，正确的是 (A)a3+a3=2a°： (B)(ay=a°： (C)a.a=a'; (D)(a-b}=a2-b2. 3.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是 (A)平均数： (B)众数： (C)频数： (D)方差。 4.如果点A(x,2),B(x,4)都在反比例函数y=(k>0)图像上，那么下列关系式中，正确的是 (A)>x2>0: (B)x3>x>0: (C)x<x2<0: (D)为<x<0. 5.下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是 (A)角： (B)平行四边形： (C)等腰梯形： (D)正五边形， 6.新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的 三角形称为格点三角形.如图，已知△ABC是6×6的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与 △ABC相似且有一个公共角的格点三角形的个数是 (A)1: (B)2: (C)3: (D)4. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：-3-2=▲ 第6题图 8函数y= 的定义域为▲一· x-1 9.二次根式√a+√b的有理化因式是▲ 初三数学质量调研试卷一1一 10.不等式组 2-x>0 的解集是▲ 2x+3>1 11.已知关于x的方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为▲一· 12.如果抛物线y=ax2在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是▲一· 13.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小 球，恰好是黄球的概率为▲， 14.已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频 率是01，那么第六组的频数是▲ 15.如图，已知点G是△ABC的重心，设C=a,C=b,那么AG用a、6可表示为▲· 16。如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的余切值是，那么它的一条对角线长是·· 17.如图，已知点M在正六边形ABCDEF的边EF上运动，如果AB=1,那么线段BM的长度的取值范围 是▲ 18.如图，已知在△ABC中，AB=7,∠ACB=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A、C分别落在 点D、E处，联结DC,如果DC⊥AC,那么边BC的长为▲ G D B 第15题图 第17题图 第18愿图 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算：8+-回-(+π-5列. 20.(本题满分10分) ① 解方程组： x-2y=5, x2+2y-3y2=0. ② 初三数学质量调研试卷一2 21.(本题满分10分，其中每小题各5分) 某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y(件)与每 件售价x(元)之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数），部分对应值如下表： 每件售价x(元) 9 11 13 每天的销售量y(件) 105 95 85 (1)求y与x的函数解析式： (2)如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？ 22.(本题满分10分，其中每小题各5分) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E,AC=BC,AB=4V5,CD=8. (I)求sin∠AEC的值： (2)求点A到弦CD的距离. 8 第22题图 23。(本题满分12分，其中每小题各6分) 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，点D是边AB的中点，'DEBC,BECD,联结AE、CE. (I)求证：△ADE≌△CDE: (2)如果CE平分∠ACB,求证：AC=3BC 第23题图 初三数学质量调研试卷一3一 24.(本题满分12分，其中每小题各4分) 抛物线y=-+x+c与x轴交于点A(3,0)和点B,与y轴交于点C(0,2),顶点为 (1)求抛物线的表达式和顶点D的坐标： (2)点P是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,如果PE=PB,求点P的坐标： (3)在第(2