2024届高三数学一轮复习基础夯实练13：对数与对数函数

基础夯实练13 对数与对数函数 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B. C. D．[1，＋∞) 2．若函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(1,3)，则f(log28)等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 3．函数f(x)＝log2(|x|－1)的图象为(　　) 4．按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C＝In·t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝20 A时，放电时间t＝20 h；当放电电流I＝30 A时，放电时间t＝10 h．则该蓄电池的Peukert常数n大约为(　　) (参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) A. B. C. D．2 5．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)>0的解集是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0) D．∅ 6．(多选)已知函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的图象恒过定点(0,0) B．函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减 C．函数f(x)在区间上的最小值为0 D．若对任意x∈[1,2]，f(x)≥1恒成立，则实数a的取值范围是(1,2] 7．(2023·淮北模拟)计算：－2＋＝______. 8．函数f(x)＝的最小值为________． 9．已知f(x)＝ (1)若a＝2，求f(x)的值域； (2)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 10．(2023·南昌模拟)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)＋kx是偶函数． (1)求k； (2)解不等式f(x)≥log3(7·3x－1)． 11．若非零实数a，b，c满足2a＝3b＝6c＝k，则(　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝ 12．(多选)关于函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)，下列说法正确的是(　　) A．f(x)的最大值为1 B．f(x)在区间(0,2)上为增函数 C．f(x)的图象关于直线x＝2对称 D．f(x)的图象关于点(2,0)对称 13．已知函数f(x)的定义域为R，图象恒过点(0,1)，对任意x1，x2∈R，x1≠x2，都有>1，则不等式f(ln(ex－1))<1＋ln(ex－1)的解集为(　　) A．(ln 2，＋∞) B．(－∞，ln 2) C．(ln 2,1) D．(0，ln 2) 14．(多选)已知函数f(x)＝若f(x)＝a有四个解x1，x2，x3，x4且满足x1<x2<x3<x4，则下列命题正确的是(　　) A．0<a<1 B．x1＋2x2∈(3，＋∞) C．x1＋x2＋x3＋x4∈ D．x4∈[4，＋∞) 参考答案 1．A　2.B　3.A　4.B　5.B 6．ACD　[将(0,0)代入函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，成立，故A正确； 当x∈(0，＋∞)时，x＋1∈(1，＋∞)，又a>1，所以f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)，由复合函数单调性可知，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)单调递增，故B错误； 当x∈时，x＋1∈，所以f(x)＝|loga(x＋1)|≥loga1＝0，故C正确； 当x∈[1,2]时，f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)≥1恒成立，所以由函数为增函数知loga2≥1，解得1<a≤2，故D正确．] 7．10　8.－ 9．解　(1)当a＝2时，f(x)＝， 令t＝x2－2x＋10＝(x－1)2＋9， ∴t≥9，f(x)≤＝－2， ∴f(x)的值域为(－∞，－2]． (2)令u(x)＝x2－ax＋5a， ∵y＝(x)为减函数， ∴u(x)＝x2－ax＋5a在(1，＋∞)上单调递增， ∴ 解得－<a≤2， ∴a的取值范围是. 10．解　(1)∵f(x)是偶函数， ∴f(－x)＝f(x)， 即log3(9－x＋1)－kx＝log3(9x＋1)＋kx对任意x∈R恒成立， ∴2kx＝log3(9－x＋1)－log3(9x＋1)＝log3＝log33－2x＝－2x， ∴k＝－1. (2)由(1)得f(x)＝log3(9x＋1)－x＝log3(9x＋1)－log33x＝log3＝log3(3x＋3－x)， 则不等式f(x)≥log3(7·