第03讲 复数（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 复数 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·广西·统考模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C．3 D． 2．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设，则在复平面内所表示的区域的面积是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数满足.则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知复数为纯虚数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知复数z满足，则复数z的虚部为（    ） A．1 B．-1 C．i D．-i 6．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）若虚数是关于x的方程的一个根，且，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 7．（2023·江西赣州·统考二模）已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023·河南安阳·统考三模）欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数是虚数单位.已知复数，设，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2023·山东潍坊·统考二模）在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知复数z的共轭复数为，则下列说法正确的是（    ） A． B．一定是实数 C．若复数，满足．则 D．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等或者互为相反数 11．（多选题）（2023·山西忻州·统考模拟预测）下列关于非零复数，的结论正确的是（    ） A．若，互为共轭复数，则 B．若，则，互为共轭复数 C．若，互为共轭复数，则 D．若，则，互为共轭复数 12．（多选题）（2023·重庆·二模）下列关于复数的四个命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的共轭复数的虚部为1 C．若，则的最大值为3 D．若复数，满足，，，则 13．（2023·天津和平·统考二模）复数满足，则__________． 14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）若为虚数单位，则计算___________． 15．（2023·上海·统考模拟预测）设且，满足，则的取值范围为________________． 16．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为__________ 1．（2023•北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数　　 A． B． C． D． 2．（2023•甲卷）若复数，，则　　 A． B．0 C．1 D．2 3．（2023•乙卷）设，则　　 A． B． C． D． 4．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023•新高考Ⅰ）已知，则　　 A． B． C．0 D．1 6．（2022•浙江）已知，，为虚数单位），则　　 A．， B．， C．， D．， 7．（2022•新高考Ⅱ）　　 A． B． C． D． 8．（2022•甲卷）若，则　　 A． B． C． D． 9．（2022•北京）若复数满足，则　　 A．1 B．5 C．7 D．25 10．（2022•新高考Ⅰ）若，则　　 A． B． C．1 D．2 11．（2023•上海）已知复数为虚数单位），则 ． 12．（2023•天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 13．（2022•天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 复数 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·广西·统考模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以，∴. 故选：B. 2．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设，则在复平面内所表示的区域的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆， 满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆， 则在复平面内所表示的区域为圆环，如下图中阴影部分区域所示： 所以，在复平面内所表示的区域的面积是. 故选：C. 3．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数满足.则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，， 因为， 所以，解得：， ，故. 故. 故选：C.