2023年中考数学二轮专项练习　二次函数压轴题（面积问题）

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式． 2．如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线的图象过C点． （1）求抛物线的解析式； （2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？ （3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E． (1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式； (2)求四边形ABDC的面积； (3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBCS△ABC时，求点P的坐标； (4)在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，且． (1)求抛物线解析式； (2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设P点横坐标为m，△ACD的面积为S，求S与m之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点E为线段PD上一点，连接BE、CE，当，且△ACD的面积为时，求点E的坐标． 5．抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的左边），交y轴于点C． (1)如图1，直线过点A，交抛物线于另一点D： ①直接写出m的值和点D的坐标； ②平移直线，当直线过点C时，此时交抛物线于另一点E，求△ADE的面积； (2)如图2，设直线交抛物线于点G、H（点G在点H的左边），点P是抛物线上一点，且在直线的上方，直线PG、PH交x轴于点M、N，当PM＝PN时，求点P的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为抛物线的顶点，点在抛物线上． (1)求出直线的函数关系表达式，并直接写出顶点的坐标； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，并且与直线交于点． ①分别连接，当时，求出的值； ②连接，过点作直线，直线与直线交于点，当时，直接写出此时的长． 7．如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式的一般式． （2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标． （3）直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积． 8．已知二次函数的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，． (1)求二次函数的表达式及点坐标； (2)点D位于第三象限且在二次函数的图象上，求的面积最大时点D的坐标． 9．如图①，平面直角坐标系中，已知C（0,10），点P、Q同时从点出发，在线段OC上做往返匀速运动，设运动时间为t(s)，点P、Q离开点O的距离为S图②中线段OA、OB（A、B都在格点上）分别表示当0≤t≤6时P、Q两点离开点O的距离S与运动时间t(s)的函数图像． ⑴请在图②中分别画出当6≤t≤10时P、Q两点离开点O的距离S与运动时间t(s)的函数图像． ⑵求出P、Q两点第一次相遇的时刻． ⑶如图①，在运动过程中，以OP为一边画正方形OPMD，点D在x轴正半轴上，作QE∥PD交x轴于E，设△PMD与△OQE重合部分的面积 为y，试求出当0≤t≤10时y与t(s)的函数关系式(写出相应的t的范围)． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若向下平移抛物线，使顶点落在轴上，原来的抛物线上的点平移后的对应点为．若，求点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点使的面积是面积的一半？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线