2024届高三数学一轮复习基础夯实练12：指数与指数函数

基础夯实练12 指数与指数函数 1．若m＝，n＝，则m＋n的值为(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．7 2．已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为(　　) A. B．1 C. D．2 3．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) 4．已知＝5，则的值为(　　) A．5 B．23 C．25 D．27 5．(多选)(2023·泰安模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a<b)，则(　　) A．2a＋2b>2 B．∃a，b∈R，使得0<a＋b<1 C．2a＋2b＝2 D．a＋b<0 6．(2023·枣庄模拟)对任意实数a>1，函数y＝(a－1)x－1＋1的图象必过定点A(m，n)，f(x)＝ x的定义域为[0,2]，g(x)＝f(2x)＋f(x)，则g(x)的值域为(　　) A．(0,6] B．(0,20] C．[2,6] D．[2,20] 7．计算化简： (1)＝________； (2)＝________. 8．已知函数f(x)＝3x＋1－4x－5，则不等式f(x)<0的解集是________． 9．已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0，且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f(1)<0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)>0，求实数m的取值范围． 10．(2023·武汉模拟)函数f(x)＝a2x＋ax＋1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值为13，求实数a的值． 11．(多选)(2022·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝a·|x|＋b的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是(　　) A．a＋b＝0 B．若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＋y＝0 C．若x<y<0，则f(x)<f(y) D．f(x)的值域为[0,2) 12．(2022·长沙模拟)若ex－ey＝e，x，y∈R，则2x－y的最小值为________． 13．(2023·龙岩模拟)已知函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系为(　　) A．f(cx)≥f(bx) B．f(cx)≤f(bx) C．f(cx)>f(bx) D．f(cx)＝f(bx) 14．(2023·宁波模拟)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0满足f(－x0)＝－f(x0)，则称函数f(x)为“倒戈函数”．设f(x)＝3x＋m－1(m∈R，m≠0)是定义在[－1,1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是________． 参考答案 1．C　2.D　3.D　4.B　5.CD　6.C 7．(1)0.09　(2) 解析　(1)＝()2＋－＝0.09＋－＝0.09. (2) ＝ ＝ ＝ 8．(－1,1) 解析　因为函数 f(x)＝3x＋1－4x－5， 所以不等式f(x)<0即为3x＋1<4x＋5， 在同一平面直角坐标系中作出y＝3x＋1，y＝4x＋5的图象，如图所示， 因为y＝3x＋1，y＝4x＋5的图象都经过A(1,9)， B(－1,1)， 所以f(x)<0，即y＝3x＋1的图象在y＝4x＋5图象的下方， 所以由图象知，不等式f(x)<0的解集是(－1,1)． 9．解　(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝a0－(k－1)a0 ＝1－(k－1)＝0， ∴k＝2， 经检验k＝2符合题意，∴k＝2. (2)f(x)＝ax－a－x(a>0，且a≠1)， ∵f(1)<0， ∴a－<0，又a>0，且a≠1， ∴0<a<1， 从而y＝ax在R上单调递减， y＝a－x在R上单调递增， 故由单调性的性质可判断f(x)＝ax－a－x在R上单调递减， 不等式f(m2－2)＋f(m)>0 可化为f(m2－2)>f(－m)， ∴m2－2<－m，即m2＋m－2<0， 解得－2<m<1， ∴实数m的取值范围是(－2,1)． 10．解　由f(x)＝a2x＋ax＋1， 令ax＝t，则t>0， 则y＝t2＋t＋1＝2＋，其对称轴为t＝－. 该二次函数在上单调递增． ①若a>1，由x∈[－1,1]，得t＝ax∈， 故当t＝a，即x＝1时， ymax＝a2＋a＋1＝13，解得a＝3或a＝－4(舍去)． ②若0<a<1，由x∈[－1,1]， 可得t＝ax∈， 故当t＝，即x＝－1时， ymax＝2＋＋1＝13. 解得a＝或a＝－(舍去)． 综上可得，a＝3或. 11．ABD　[∵函数f(x)＝a·|x|＋b的图象过原点， ∴a＋b＝0，即b＝－a，f(x)＝a·|x|－a， 且f(x)的图象无限接近直线y＝2，但又不