黑龙省双鸭山市红兴隆第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022—2023学年度第一学期高一年级期中考试 数学学科试卷 注;卷面分值150分 时间：120分钟 一、选择题(每题只有一个选项最符合题意，每题5分，共40 分) 1.已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2.已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 5.若，且恒成立，则实数取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.已知是偶函数，且其定义域为，则的值是 （ ） A． B． C． D． 7.已知定义在上的奇函数满足：对任意的都有成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、选择题(每题有多个选项符合题意，每题5分，共20 分) 9.命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 10.设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11.关于函数，下列结论正确的是（ ） A．的图象过原点 B．是奇函数 C．在区间上单调递减 D．是定义域上的增函数 12.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．若时，，则时， 三、填空题(每题5分，共20 分) 13.命题“”的否定是________________________。 14.若函数的定义域是，则函数的定义域是______________________。 15.函数的单调递增区间为________________________。 16.函数在上的值域是________________________。 四、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70 分) 17.已知函数的定义域为，的值域为。 （1）求； （2）求。 18.已知函数。 （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围。 19.已知函数。 （1）求函数的解析式； （2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围。 20.已知是二次函数，且满足。 （1）求函数的解析式； （2）设，当时，求函数的最小值。 21.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有。 （1）求实数,的值； （2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； （3）解关于的不等式。 22.已知定义域为,对任意,都有,当时, ,。 （1）求； （2）试判断在上的单调性,并证明； （3）解不等式:。 高一第一学期期中考试数学试卷 第 页（共2页）1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学与参考答案 1.A. 2.A. 3.B 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.BC 10.AC 11.AC 12.ABD 13. 14. 15. 16. 17．已知函数的定义域为，的值域为． （Ⅰ）求、； （Ⅱ）求． 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）由函数式有意义求得定义域，根据二次函数性质可求得值域； （Ⅱ）根据集合运算的定义计算． 【详解】 （Ⅰ）由得 解得． ， 所以，． （Ⅱ），所以． 【点睛】 本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题． 18．已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若函数在区间上不单调，求实数k的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）先根据不等式的解集确定对应二次方程的根，再根据韦达定理解出参数即可； （2）根据题意知对称轴在区间内，列不等式即解得答案. 【详解】 解：（1）由已知得方程的两根为1和3， 故由，解得， 再由韦达定理有，得，符合要求， 故实数k的值为； （2）∵函数在区间上不单调，二次函数对称轴为， ∴，解得， 所以实数k的取值范围为． 19．已知函数. （1）求函数的解析式； （2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 试题分析：用换元法令来求函数的解析式（2）由（1）得的解析式代入，分离含参量，求出实数的取值范围 解析：（1）令 ∴ 即：∴. （2）由 即： 又因为：，∴ 令，则： 又在为减函数，在为增函数. ∴ ∴，即：. 点睛：在解答含有参量的恒成立问题时，可以运用分离含参量的方法，求解不等式，注意分类讨论其符号，最