2023年中考数学高频考点-一-次函数与反比例函数图形综合判断

2023年中考数学高频考点-一-次函数与反比例函数图形综合判断 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（-2，3），B（m，-2）两点， (1)求，对应的函数表达式； (2)根据函数图像，直接写出关于x的不等式<的解集； (3)过点B作BP//x轴交y轴于点P，在x轴上是否存在点Q，使得△ ABQ的面积等于△ABP的面积的一半，若存在求出Q点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，． (1)求，的值； (2)求点坐标并直接写出不等式的解集； (3)连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积． 3．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A和点B． (1)求出一次函数解析式，并画出反比例函数的图像； (2)当点坐标为时，求的面积； (3)根据图像，当时，直接写出自变量的取值范围． 4．如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点B，点P在y轴上． (1)求b和k的值； (2)当最小时，求点P的坐标； (3)当时，请直接写出x的取值范围． 5．一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(4，1)． (1)画出反比例函数y＝的图象，并写出﹣x+3＞的x取值范围； (2)将y＝﹣x+3沿y轴平移n个单位后得到直线l，当l与反比例函数的图象只有一个交点时，求n的值． 6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围． 7．如图，点和点都在反比例函数的图像上，作直线． (1)m=　 ，k=　 ； (2)点P为x轴上一点，若的面积等于18，求点P坐标． 8．在平面直角坐标系中，过第一象限内点A作轴与x轴交于点B，作轴于点C，，反比例函数(，)的图象经过点A，四边形的面积为16． (1)如图，则点A的坐标为 ，k= ； (2)反比例函数的图象上有点，y轴正半轴上有点，且，求的长． 9．如图，在矩形中，，两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数（）的图象经过点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为2． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作x轴的垂线，垂足为点，的面积为3 (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)结合图象直接写出的解集； (3)在x轴正半轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 11．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． (1)求和的值． (2)若点与点关于直线对称，连接． ①求点的坐标； ②若点在反比例函数的图象上，点在轴上，以点为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 12．(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．(画图并简单的文字说明） (2)已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？(同上要求） 13．如图，已知双曲线y＝与直线y＝mx+5都经过点A（1，4）． （1）求双曲线和直线的表达式； （2）将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y＝有且只有一个交点，求n的值． 14．如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和A1． （1）求这两个函数的关系式； （2）由反比例函数的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A1的坐标及y1＜y2时x的取值范围． 15．已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1． (1)求该反比例函数的解析式； (2)将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标． 16．在平面直角坐标系中，设函数：（是常数，，）与函数，（是常数，）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为． (1)求，的值； (2)当时，直接写出x的取值范围． 17．在直角坐标系中，设函数y1＝（k常数）与函数y2＝x+k的图象交于点A，且点A的横坐标为2． (1)求k的值； (2)求出两