专题3.8 抽象函数问题-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题3.8 抽象函数问题 题型一 抽象函数的定义域 题型二 抽象函数的值域 题型三 求抽象函数的解析式 题型四 抽象函数的奇偶性 题型五 抽象函数的周期性 题型六 抽象函数求解不等式 题型一 抽象函数的定义域 例1．（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 例2．（2022秋·山东德州·高三校考阶段练习）若函数的定义域为，则函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 练习1．（2023秋·陕西西安·高三统考期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 练习2．（2023秋·辽宁沈阳·高三统考期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 练习3．（2023秋·江苏扬州·高三期末）已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是______. 练习4．（2023春·江西宜春·高二校考开学考试）若函数的定义域为，则函数的定义域为____________. 练习5．（2022秋·河南信阳·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型二 抽象函数的值域 例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（    ） A．， B．， C．， D．， 例4．（2021·全国·高一专题练习）函数的定义域为，且对任意，都有，且，当时，有. （1）求，的值； （2）判断的单调性并加以证明； （3）求在，上的值域. 练习6．（2022·全国·高三专题练习）是上的奇函数，是上的偶函数，若函数的值域为，则的值域为_____________． 练习7．（2022秋·浙江杭州·高三杭州四中校考期中）已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（    ） A． B． C． D． 练习8．（2022·高一课时练习）已知函数的定义域为，值域为R，则（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为R C．函数的定义域和值域都是R D．函数的定义域和值域都是R 练习9．（2022秋·河北保定·高三河北省曲阳县第一高级中学校考阶段练习）已知函数的定义域是，值域为，则下列四个函数①；②；③；④，其中值域也为的函数个数是（    ） A． B． C． D． 练习10．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考阶段练习）若函数的值域是，则函数的值域是________. 题型三 求抽象函数的解析式 例5．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）写出一个满足：的函数解析式为______. 例6．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）（多选）已知函数的定义域为，且，时，，，则（    ） A． B．函数在区间单调递增 C．函数是奇函数 D．函数的一个解析式为 练习11．（2023秋·江苏南京·高三统考期末）（多选）已知函数，对于任意，，则（    ） A． B． C． D． 练习12．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______． 练习13．（2019秋·山西运城·高一校考阶段练习）已知定义在R上的函数满足： ①对任意的，都有； ②当时，. （1）求证：； （2）求证：对任意的，都有； 练习14．（2022·全国·高一专题练习）若函数f（x）满足，则f（x）可以是___．（举出一个即可） 练习15．（2022秋·江苏南京·高一南京市第十三中学校考阶段练习）写出同时满足条件“①函数为增函数，②”的一个函数_____． 题型四 抽象函数的奇偶性 例7．（2022秋·广西玉林·高三校联考阶段练习）已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 例8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）（多选）已知不恒为0的函数，满足，都有．则（    ） A． B． C．为奇函数 D．为偶函数 练习16．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知函数对任意实数，都满足，且，则（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D． 练习17．（2023春·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知定义在上的函数满足，，，且当时，，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 练习18．（2023秋·浙江衢州·高三统考期末）（多选）已知定义在上的非常数函数满足，则（    ） A． B．为奇函数 C．是增函数 D．是周期函数 练习19．（2022秋·高三单元测试）若定义在R上的函数满足：对任意，有，则下列说法中