压轴题23以圆的新定义为背景阅读材料压轴题-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题23以圆的新定义为背景阅读材料压轴题 例1．（2023春•兴化市月考）如图，已知⊙O的半径为1，P是平面内一点． （1）如图①，若OP＝2，过点P作⊙O的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，连接EF．则∠EPO＝　 　°，EF＝　 　． （2）若点M、N是⊙O上两点，且存在∠MPN＝90°，则规定点P为⊙O的“直角点”． ①如图②，已知平面内有一点D，OD，试说明点D是⊙O的“直角点”． ②如图③，直线yx﹣2分别与x轴、y轴相交于点A、B，若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”，求r的最小值与该圆心的坐标． 例2．（2022秋•姜堰区期中）如图1，在平面内，过⊙T外一点P画它的两条切线，切点分别为M、N，若∠MPN≥90°，则称点P为⊙T的“限角点”． （1）在平面直角坐标系xOy中，当⊙O半径为1时，在①P1（1，0），②，③P3（﹣1，﹣1），④P4（2，﹣1）中，⊙O的“限角点”是 　 　；（填写序号） （2）如图2，⊙A的半径为，圆心为（0，2），直线l：yx+b交坐标轴于点B、C，若直线l上有且只有一个⊙A的“限角点”，求b的值． （3）如图3，E（2，3）、F（1，2）、G（3，2），⊙D的半径为，圆心D从原点O出发，以个单位/s的速度沿直线l：y＝x向上运动，若△EFG三边上存在⊙D的“限角点”，请直接写出运动的时间t（s）的取值范围． 例3．（2023•海淀区校级开学）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，若图形M上存在点Q，使得直线PQ经过第四象限，则称点P是图形M的“四象点”． 已知点A（﹣2，4），B（2，1）． （1）在点P1（﹣4，﹣2），P2（﹣1，﹣2），P3（1，﹣2）中，　 　是线段AB的四象点； （2）已知点C（t，0），D（t+4，0），若等边△CDE（C，D，E顺时针排列）上的点均不是线段AB的四象点，求t的取值范围； （3）已知以T（，0）为圆心且半径为2的⊙T，若线段AB上的点P是⊙T的四象点，请直接写出点P的横坐标xP的取值范围． 1．（2022秋•泗阳县期末）概念生成：定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1，△ABC，⊙O经过点A，并与点A的对边BC相切于点D，则该⊙O就叫做△ABC的切接圆．根据上述定义解决下列问题： 理解应用 （1）已知，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10． ①如图2，若点D在边BC上，CD，以D为圆心，BD长为半径作圆，则⊙D是△ABC的“切接圆”吗？请说明理由． ②在图3中，若点D在△ABC的边上，以D为圆心，CD长为半径作圆，当⊙D是Rt△ABC的“切接圆”时，求⊙D的半径（直接写出答案）． 思维拓展 （2）如图4，△ABC中，AB＝12．AC＝BC＝10，把△ABC放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边AB落在x轴上．试说明：以抛物线y4图象上任意一点为圆心都可以作过点C的△ABC的“切接圆”． 2．（2022秋•平谷区期末）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定义如下：若点P关于直线l的对称点P'在矩形ABCD的边上，则称点P为矩形ABCD关于直线l的“关联点”， （1）已知点P1（﹣1，2）、点P2（﹣2，1）、点P3（﹣4，1），点P2（﹣3，﹣1）中是矩形ABCD关于y轴的关联点的是 　 　； （2）⊙O的圆心O（，1）半径为，若⊙O上至少存在一个点是矩形ABCD关于直线x＝t的关联点，求t的取值范围； （3）⊙O的圆心O（m，1）（m＜0）半径为r，若存在t值使⊙O上恰好存在四个点是矩形ABCD关于直线x＝t的关联点，写出r的取值范围，并写出当r取最小值时t的取值范围（用含m的式子表示）． 3．（2022秋•西城区期末）给定图形W和点P，Q，若图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点P关于点M的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2），C（﹣1，4）． （1）在点D（﹣4，0），E（2，2），F（6，0）中，与点O关于线段AB双对合的点是 　 　； （2）点K是x轴上一动点，⊙K的直径为1， ①若点A与点T（0，t）关于⊙K双对合，求t的取值范围； ②当点K运动时，若△ABC上存在一点与⊙K上任意一点关于⊙K双对合，直接写出点K的横坐标k的取值范围． 4．（2022秋•丰台区期末）对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，点P