重庆巴蜀常春藤江南校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

巴蜀常春藤江南校区 2022-2023学年第二学高2024届期中 数学 试题卷 （满分150分，考试时间120分钟 出题人：廖云波 审题人：张婷婷） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C． D．4 2．已知，，则（ ） A． B． C． D． 3．设是函数的导函数，的图像如右图所示，则的图像最有可能的是（ ） A． B． C． D． 4．已知随机变量的分布列如右图所示，则实数（ ） 0 1 A． B． C． D． 5．在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ） A．15 B．20 C．30 D．40 6．设随机变量服从正态分布，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．某学校安排了4场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，则不同的安排方法共有（ ）种 A．4 B．6 C．8 D．12 8．已知函数对于任意时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．已知随机变量满足，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 11．关于的展开式，下列判断正确的是（ ） A．展开式共有8项 B．展开式的各二项式系数的和为128 C．展开式的第7项的二项式系数为49 D．展开式的各项系数的和为 12．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（ ） A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 B．由“第行所有数之和为”猜想： C．在“杨辉三角”中，当时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66 D．在“杨辉三角”中，第3行所有数字的平方和恰好是第6行的中间一项的数字 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设随机变量服从正态分布，若，则________． 14．某厂有甲、乙两条生产线，甲生产线产出“高品质产品”的概率为0.6，乙生产线产出“高品质产品”的概率为0.5，已知两条生产线产量相同，现从该厂产品中任取一件，则它是“高品质产品”的概率为________． 15．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字且为偶数，这样两位数的个数有________个． 16．直线是曲线，的一条切线，则实数________． 四、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动． （1）如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？ （2）如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？ 18．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，． （1）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率； （2）求3人中恰好有1人投中的概率． 19．已知是函数的一个极值点． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值． 20．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率． （2）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望． 21．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式． （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 22．已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $