辽宁省辽东南协作校2022-2023学年高三下学期第三次模拟考试数学试卷

2022—2023学年度下学期高三第三次模拟考试试题 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（ ） A．－1 B．1 C．－i D．i 3．如图，辽宁省某示范性高中校园文化之一“惜时”的顶部是“日晷”．日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．若晷面与赤道所在的平面平行，且该示范性高中的位置约为东经121°北纬38.5°，则晷针与地面所成的角约为（ ） （把地球看成一个球，球心记为O，地球上一点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成线面角的度数，地球上一点A的经度是指过A点的经线所在的半平面与本初子午线所在的半平面所成二面角的度数，过点A且与OA垂直的平面看成地面） A．59° B．31° C．38.5° D．51.5° 4．已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 5．安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（ ） A．36种 B．30种 C．24种 D．12种 6．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 7．某种货物的进价下降了x%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率（）由原来的15%增加到25%，则x的值等于（ ） A．8 B．15 C．25 D．20 8．过抛物线C：的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为（ ） A．2 B． C．1 D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ） A．若，则是等差数列 B．若，，则是等比数列 C．若是等差数列，则，，成等差数列 D．若是等比数列，则，，成等比数列 10．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．函数在上最大值为 B．函数的图像关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数的最小正周期为 12．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（ ） A．四棱锥为“阳马” B．四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 C．四棱锥体积最大值为 D．四面体为“鳖臑” 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．一组数据12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的第75百分位数是______． 14．若，则的值为______． 15．如图是两个直三棱柱和重叠后的图形，公共侧面为正方形，两个直三棱柱底面是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______． 16．已知函数，，若，使得成立，则t的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且， （1）求； （2）若，，求△ABC的周长． 18．（本题满分12分） 已知数列的前n项和为，且满足，等差数列中，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，，求数列的前n项和． 19．（本题满分12分） 如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且EF＝DC，，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为． （1）证明：； （2）求直线DE与平面所成角的正弦值． 20．（本题满分12分） App是英文Application的简称，现多指智能手机的第三方应用程序．随着智能手机的普及，人们在沟通、社交、娱乐等活动中越来越依赖于手机App软件．某公司为了了解其研发的App在某市的普及情况，进