重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题

2023年普通高等学校招生考试模拟试题 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的实部为1，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个条件中，是“”的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 4. 若数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交于，两点，交的准线于点，若（为坐标原点），则线段的长度为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 6. 若，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 7. 已知点，为椭圆上的两点，点满足，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 2022世界兵乒球团体锦标赛在成都举办，中国女队､男队分别于10月8日和10月9日夺得团体赛冠军，国球运动又一次掀起热潮.为了解性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛的关联性，某体育台随机抽取了200名观众进行统计.得到如图所示的列联表. 性别 观看兵乒球比赛 喜欢 不喜欢 男 60 40 女 20 80 则下列说法正确是（ ） 参考公式：，其中. 附表： 0.10 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 喜欢观看乒乓球比赛的观众中，女生的频率为 B. 男生中喜欢观看乒乓球比赛的频率为 C. 依据小概率值的独立性检验，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛无关 D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛有关 11. 已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 图象的一个对称中心为点 D. 将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到的图象 12. 若函数，，满足对均有，则的取值不可能为（ ） A. B. C. D. 9 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则向量在上的投影向量的模长为___________. 14. 2022年12月8日，国务院联防联控机制召开新闻发布会，介绍进一步优化落实疫情防控有关情况，传达我们要做好自己健康第一责任人的精神，小华准备了一些药物，现有三种退烧药､五种止咳药可供选择，小华从中随机选取两种，事件表示选取的两种药中至少有一种是退烧药，事件表示选取的两种药中恰有一种是止咳药，则___________，___________. 15. 已知点，，若圆上有且只有一点，使得，则实数的一个取值为___________.（写出满足条件的一个即可） 16. 已知函数若函数有八个不同的零点，从小到大依次为，，，，，，，，则的取值范围为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，面积为，且. （1）求角的大小； （2）若，求证： 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，设，求的最小值. 19. 十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京顺利召开，会议过后，某市宣传部组织市民积极参加“学习十四大”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了100人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数； （2）该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩进行分类奖励：当时，每人奖励60元；当时，每人奖励120元；当时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表. 奖金 60 120 概率 若该市某社区所有参赛市民决定选择