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镇江文苑A17(高) 成品:210mm×297mm (版心:5号字) 书版11.0 2021.10.15
考 前 精 练
中 档 题 1
一、 单项选择题
1.设集合A={x|x<2或x>3},B={x|ex-1-1<0},则A∩B= ( )
A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(2,1) D.(3,+∞)
【答案】 A
【解析】 ex-1-1<0,x<1,B=(-∞,1),则A∩B=(-∞,1),故选A.
2.已知a>0,且a≠1.若ab>1,则 ( )
A.ab>b B.ab<b C.a>b D.a<b
【答案】 A
【解析】 依题意a>0,且a≠1,ab>1,当0<a<1时,b<0,a>b,ab-b=b(a-1)>0,ab>b,
由此排除BD.当a>1时,b>0,ab-b=b(a-1)>0,ab>b,a,b可能相同,a=b=2,22>1,由此排除
C.故选A.
3.中国的少数民族有不少具有鲜明特色的建筑.如图1所示的建筑为坐落于广西三江林溪河上
的程阳永济桥,是典型的侗族建筑.该类建筑由桥、塔、亭组成,其中塔、亭建在石桥上,具有多层结构,
被称为世界十大最不可思议桥梁之一.因为行人过往能够躲避风雨,故名“风雨桥”.已知程阳永济桥上
的塔从上往下看,其边界构成的曲线可以看作正六边形结构,如图2所示,且各层的六边形的边长均
为整数,从内往外依次成等差数列.若这四层六边形的周长之和为156,且图2中阴影部分的面积为
333
2
,则最外层六边形的周长为 ( )
第3题图
A.54 B.48 C.42 D.30
【答案】 B
【解析】 记四层六边形从内到外每层的边长依次为a1,a2,a3,a4,则6(a1+a2+a3+a4)=156,即
a1+a2+a3+a4=26①.而6×
3
4
(a22-a21)=
33
23
,则a22-a21=11②,设等差数列{an}的公差为d,d∈Z,
联立①②,可得
4a1+6d=26,
(a1+d)2-a21=11,{ 解得a1=5,d=1,则a4=8,则最外层六边形的周长为48,故选B.
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