内容正文:
镇江文苑A17(高) 成品:210mm×297mm (版心:5号字) 书版11.0 2021.10.15
四 基 演 练
以Δ=9a2-36<0,解得-2<a<2,所以实数a 的取值范围为(-2,2).
(2)若对于任意x∈[1,+∞),恒有f(x)>0,则对于任意x∈[1,+∞),恒有x2+3ax+9>1
成立,即3a>-x-
8
x
对于x∈[1,+∞)恒成立,记g(x)=-x-
8
x
,x∈[1,+∞),则只需3a>
g(x)max.当x∈[1,+∞)时,g(x)∈(-∞,-42],所以g(x)max=-42,所以3a>-42,所以
a>-
42
3
,所以实数a 的取值范围是 (-423 ,+∞ ) .
18.某公司为调动员工工作积极性拟制订以下奖励方案,要求奖金y(单位:万元)随投资收益x
(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过90万元,同时奖金不超过投资收益的20%,即假定奖励方案
模拟函数为y=f(x)时,该公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25,1600]时,①f(x)是增函数;
②f(x)≤90恒成立;③f(x)≤
x
5
恒成立.
(1)现有两个奖励函数模型:(Ⅰ)f(x)=
1
15x+10
;(Ⅱ)f(x)=2 x-6.试分析这两个函数模
型是否符合公司要求.
(2)已知函数g(x)=a x-10(a≥2)符合公司奖励方案函数模型要求,求实数a 的取值范围.
【解析】 (1)对于函数(Ⅰ):因为f(30)=12>6,即函数(Ⅰ)不符合条件③,所以函数f(x)=
x
15+10
不符合公司奖励方案函数模型的要求;对于函数(Ⅱ):当x∈[25,1600]时,f(x)是增函数,
且f(x)max=f(1600)=2×40-6=74<90,所以f(x)≤90恒成立.设h(x)=2 x-6-
x
5=-
1
5
(x-
5)2-1,因为 x∈[5,40],所以当 x=5时h(x)max=-1≤0,所以f(x)≤
x
5
恒成立.所以函数模型
(Ⅱ)符合公司要求.
(2)因为a≥2,所以函数g(x)满足条件①,由函数g(x)满足条件②得a 1600-10≤90,所以
a≤
5
2
,由函数g(x)满足条件③得a x-10≤
x
5
对x∈[25,1600]恒成立,即a≤
x
5 +
10
x
对x∈
[25,1600]恒成立,因为
x
5 +
10
x
≥22,当且仅当x=50时等号成立,所以a≤22.综上所述,实数
a 的取值范围是 2,
5
2
é
ë
êê
ù
û
úú.
14 导数及其应用
一、 单项选择题
1.设x=θ是函数f(x)=3cosx+sinx 的一个极值点,则tanθ= ( )
A.-3 B.-
1
3 C.
1
3 D.3
【答案】 C
【解析】 由已知可得f'(θ)=-3sinθ+cosθ=0,故tanθ=
1
3.
故选C.
2.已知函数f(x)=(x2-a)ex,则“a≥-1