内容正文:
镇江文苑A17(高) 成品:210mm×297mm (版心:5号字) 书版11.0 2021.10.15
高中数学训练与探索 考前训练
【解析】 (1)P(4,m)(m>0)是抛物线C 上一点,且|PF|=5,所以
p
2+4=5
,解得p=2,即抛
物线C 的方程为y2=4x.
(2)由P(4,m)是抛物线C 上一点,代入抛物线方程得m=4,设直线PA 的方程为x-4=t(y-
4)(t≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).由
x-4=t(y-4),
y2=4x,{ 消去x 得y
2-4ty+16(t-1)=0,即(y-4)·
(y-4t+4)=0,故y1=4t-4.从而a=|y1-(-4)|=|4t|,因为AM⊥AN,用-
1
t
代t,得y2=
-
4
t-4
,b=|y2-(-4)|=
4
t
,故ab= 4t×
4
t =16
,即ab为定值.
13 基本初等函数、方程与不等式
一、 单项选择题
1.函数y=
lg(x+1)
x-2
的定义域是 ( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(-1,2)∪(2,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)
【答案】 C
【解析】 由题意知,要使函数有意义,需
x-2≠0
x+1>0{ ,即-1<x<2或x>2,所以函数的定义域为
(-1,2)∪(2,+∞).故选C.
2.已知a,b∈R,且a<b<0,则下列结论正确的是 ( )
A.
1
a<
1
b B.a
2<b2 C.2a>2b D.lnb2<lna2
【答案】 D
【解析】 对于A,因为a<b<0,所以ab>0,所以
a
ab<
b
ab
,即1
b<
1
a
,故A错误;对于B,因为a<
b<0,所以-a>-b>0,所以a2>b2,故B错误;对于C,a<b,指数函数y=2x 是增函数,所以2a<
2b,故C错误;对于D,由a2>b2>0,对数函数y=lnx 为增函数,所以lna2>lnb2,故D正确.故
选D.
3.函数f(x)=
xcosx
2|x|
的图象大致为 ( )
【答案】 A
【解析】 由 题 意,函 数 f(x)=
xcosx
2|x|
的 定 义 域 为 R,关 于 原 点 对 称,又 由 f(-x)=
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