四基演练12 圆锥曲线及其几何性质-高中数学训练与探索考前训练（教师版）

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 镇江文苑A17(高) 成品:210mm×297mm (版心:5号字) 书版11.0 2021.10.15 四 基 演 练 第17题图 (2)因为圆C 的圆心在直线l:y=2x-4上,可设圆心C 为(a,2a-4),则 圆C 的方程为(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1.又因为|MA|=2|MO|,故设M 为 (x,y),则 x2+(y-3)2=2 x2+y2,整理得,设为圆D.所以点 M 应该既在 圆 C 上 又 在 圆 D 上,即 圆 C 和 圆 D 有 交 点,从 而|2-1|≤ a2+[(2a-4)-(-1)]2≤|2+1|,由5a2-12a+8≥0,得a∈R,由5a2-12a≤ 0,得0≤a≤ 12 5. 综上所述,a 的取值范围为 0, 12 5 é ë êê ù û úú. 18.在平面直角坐标系xOy 中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图 象与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围. (2)求圆C 的方程. (3)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b无关)? 请证明你的结论. 【解析】 (1)由 Δ>0, f(0)≠0{ 得b<1且b≠0. (2)设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.令x2+Dx+F=0,得D=2,F=b又x=0时 y=b,从而E=-b-1.所以圆的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0. (3)x2+y2+2x-(b+1)y+b=0,整理为x2+y2+2x-y+b(1-y)=0,过曲线C':x2+y2+ 2x-y=0与l:1-y=0的交点,即过定点(0,1)与(-2,1). 12 圆锥曲线及其几何性质 一、 单项选择题 1.已知双曲线C:x2-y2=1,O 为坐标原点,F 为C 的左焦点,过点F 的直线与C 的两条渐近 线的交点分别为P,Q.若 S△POF S△QOF=2 ,且Q 在P,F 之间,则|PQ|= ( ) A. 35 4 B. 5 2 C. 35 2 D.5 【答案】 B 【解析】 双曲线中a=b=1,所以c= 2,F(- 2,0).设P(t,t),因为 S△POF S△QOF=2 ,所以点Q 为线 段PF 的中点,则Q (t- 22 , t 2 ) .又点Q 在直线y=-x,则 t- 2 2 =- t 2 ,解得t= 2 2 ,所以P ( 22, 2 2 ),此时,|PQ|= 1 2|PF|= 5 2. 故选B. 2.若A,B 是双曲线C: x2 a2- y2 b2=1 (a>0,b>0)上关于原点对称的两点,点P 是双曲线C 的右支上 位于第一象限的动点,记PA,PB 的斜率分别为k1,k2,且k1k2= 1 4 ,则双曲线C 的离心率为 ( ) A. 5 2 B. 3 2 C.2 D.5 【答案】 A 【解析】 设P(s,t),A(m,n),则B(-m,-n),由题可知 s2 a2- t2 b2=1 ,