内容正文:
镇江文苑A17(高) 成品:210mm×297mm (版心:5号字) 书版11.0 2021.10.15
高中数学训练与探索 考前训练
1
2+
1
2p=
1
2
(1+p),答错某道题的概率为1-
1
2
(1+p)=
1
2
(1-p),则P(A1)=C12·
1
2
(1+p)·
1
2
(1-p)=
1
2
(1-p2),P(A2)=
1
2
(1+p)
é
ë
êê
ù
û
úú
2
=
1
4
(1+p)2,P(B0)= (13 )
2
=
1
9
,P(B1)=C12·
2
3
·1
3=
4
9
,所以甲答对题数比乙多的概率为P(A1B0∪A2B1∪A2B0)=P(A1B0)+P(A2B1)+
P(A2B0)=
1
2
(1-p2)·
1
9+
1
4
(1+p)2·
4
9+
1
4
(1+p)2·
1
9=
1
36
·(3p2+10p+7)≥
15
36
,解得2
3≤
p<1,即甲的亲友团助力的概率P 的最小值为
2
3.
8 空间几何体的面积与体积
一、 单项选择题
1.若高为1的圆锥内接于半径为1的球,则该圆锥的体积为 ( )
A.
π
6 B.
π
3 C.
2π
3 D.π
【答案】 B
【解析】 由题意可知,圆锥的高为OA=1,又圆锥内接于半径1为的球,所以圆锥的底面即为该
球的大圆,所以OB=OC=1,即该圆锥的高和底面的半径均为1,所以该圆锥的体积为
1
3π×1
2×1=
π
3.
故选B.
第2题图
2.图1中的机械设备叫作“转子发动机”,其核心
零部件之一转子的形状是“曲侧面三棱柱”.图2是一个
曲侧面三棱柱,它的侧棱垂直于底面,底面是“莱洛三
角形”.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心、正
三角形的边长为半径画圆弧得到的,如图3.若曲侧面
三棱柱的高为10,底面任意两顶点之间的距离为10,则
其侧面积为 ( )
A.100π B.200π C.300π D.600π
【答案】 A
【解析】 曲侧面三棱柱的底面的周长为3×
π
3×10=10π
,曲侧面三棱柱的侧面积为10π×10=
100π,故选A.
第3题图
3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,S 是棱A1B1 上任意一点,四棱
锥S-ABCD 的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1 的体积之比为 ( )
A.
1
2 B.
1
3
C.
1
4 D.
不确定
【答案】 B
【解析】 设正方体的棱长为a,则正方体的体积V=a3,易知四棱锥S-ABCD的高为S 点到底面
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