内容正文:
镇江文苑A17(高) 成品:210mm×297mm (版心:5号字) 书版11.0 2021.10.15
高中数学训练与探索 考前训练
5 数列及其综合应用
一、 单项选择题
1.已知Sn 是数列{an}的前n 项和,则“Sn+1+2Sn-1=3Sn 对n≥2恒成立”是“{an}是公比为2
的等比数列”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】 若Sn+1+2Sn-1=3Sn(n≥2),则Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1),即an+1=2an(n≥2),根据
等比数列的定义,{an}是公比为2的等比数列不成立;若{an}是公比为2的等比数列,则an+1=2an(n≥
2),即Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1),所以Sn+1+2Sn-1=3Sn(n≥2)成立;所以“Sn+1+2Sn-1=3Sn 对n≥2
恒成立”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件,故选B.
2.若{an}是等比数列,且前n 项和为Sn=3n-1+t,则t= ( )
A.
1
3 B.-
1
3 C.-1 D.1
【答案】 B
【解析】 由Sn=3n-1+t,得a1=S1=1+t,a2=S2-S1=3-1=2,a3=S3-S2=32-3=6,因
为{an}是等比数列,所以a22=a1a3,即4=6(1+t),得t=-
1
3.
故选B.
3.设等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为Sn 与Tn,且
Sn
Tn=
2n+2
n+3
,则 2a6
b1+b17=
( )
A.
6
5 B.
7
6 C.1 D.
20
9
【答案】 A
【详解】 因数列{an},{bn}都为等差数列,且
Sn
Tn=
2n+2
n+3
,故设Sn=kn(2n+2),Tn=kn(n+3),
因此a6=S6-S5=24k,b9=T9-T8=20k,由等差中项得
2a6
b1+b17=
2a6
2b9=
24k
20k=
6
5.
故选A.
4.若数列{an}对于任意的正整数n 满足:an>0,且anan+1=n+1,则称数列{an}为“积增数列”.
已知“积增数列”{an}中,a1=1,数列{a2n+a2n+1}的前n 项和为Sn,则对于任意的正整数n,有 ( )
A.Sn≤2n2+3 B.Sn≥n2+3n C.Sn≤n2+2n+4 D.Sn≥n2+4n
【答案】 B
【解析】 因为an>0,由基本不等式可得a2n+a2n+1≥2anan+1=2(n+1),因此,Sn≥2×2+2×
3+2×4+…+2(n+1)=
(4+2n+2)n
2 =n
2+3n.故选B.
5.已知各项均为正数的数列{an}的前n 项和为Sn,数列{Sn}的前n 项积为Tn,且Sn+Tn=1,
则a10= ( )
A.
1
90 B.
1
110 C.
1
132 D.
1
156
【答案】 B
【解析】