内容正文:
镇江文苑A17(高) 成品:210mm×297mm (版心:5号字) 书版11.0 2021.10.15
四 基 演 练
理 BC
sin∠BAC=
AB
sin∠ACB
可得∠ACB=90°,所以AC=2.设AB→=a,AC→=b.因为D 为BC 中点,所以
AD→=
1
2
(AB→+AC→)=
1
2
(a+b).又因为BC→=AC→-AB→=b-a,所以AD→·BC→=
1
2
(a+b)·(b-
a)=
1
2
(b2-a2)=-2.
(2)因为D,E 分别是BC,AB 的中点,且AD 与CE 交于点O,所以O 为△ABC 的重心,所以
OA→=-
2
3AD
→=-
1
3
(AB→+AC→)=-
1
3
(a+b).又因为OB→=OA→+AB→=-
1
3
(a+b)+a=
1
3
(2a-
b),OC→=OA→+AC→=-
1
3
(a+b)+b=
1
3
(2b-a).所以OA→·OB→+OB→·OC→+OC→·OA→=
1
2
[(OA→+
OB→+OC→)2-(OA→2+OB→2+OC→2)]=-
1
2
(OA→2+OB→2+OC→2)=-
1
3
(a2+b2-a·b)=-
8
3
,所以
a2+b2-a·b=8.因为|AB→|=22,∠BAC=45°,所以(22)2+|b|2-22×|b|×
2
2=8.
即|b|2-
2|b|=0,解得|b|=2或|b|=0(舍去),所以AC=2.
4 等差数列与等比数列
一、 单项选择题
1.记Sn 为等差数列{an}的前n 项和,a1≠0,a4+a6=0,则
S6
S4=
( )
A.-
9
10 B.
9
10 C.
10
9 D.
39
22
【答案】 B
【详解】 在等差数列{an}中,a4+a6=0,所以a1=-4d,所以
S6
S4=
6a1+15d
4a1+6d =
9
10
,故选B.
2.在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=2- 2,a5= 2+1,则a1a5+2a2a6+a3a7= ( )
A.1 B.9 C.52+7 D.32+9
【答案】 B
【解析】 因为{an}是各项为正的等比数列,a3=2- 2,a5= 2+1,所以a1a5+2a2a6+a3a7=
a23+2a3a5+a25=(a3+a5)2=(2- 2+ 2+1)2=9,故选B.
3.在公比为q的正项等比数列{an}中,若a2021是a2019,a2020两项的等差中项,则q= ( )
A.1 B.
1
2 C.-
1
2 D.-1
【答案】 A
【解析】 设正项等比数列{an}的公比为q(q>0),由题可知2a2021=a2019+a2020,所以2a1q2020=
a1q2018+a1q2019,即2q2-q-1=0,解得q=1或q=-
1
2
(舍),所以q=1.故选A.
4.记Sn 为等比数列{an}的前n 项和.若S2=4,S4=6,则S6= ( )