内容正文:
镇江文苑A17(高) 成品:210mm×297mm (版心:5号字) 书版11.0 2021.10.15
高中数学训练与探索 考前训练
AB2+AD2-BD2
2AB·AD =
x2+y2-16
2xy
=
1
2
,即x2+y2-16=xy,整理得(x+y)2-16=3xy,又x>0,y>
0,利用基本不等式得(x+y)2-16=3xy≤
3(x+y)2
4
,即
(x+y)2
4 ≤16
,即(x+y)2≤64,当且仅当
x=y=4时,等号成立,即(x+y)max=8,所以(AB+AD+BD)max=8+4=12,从而△ABD 周长的
最大值为12.
3 平面向量及其应用
一、 单项选择题
1.已知向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|=1,则|2a+b|= ( )
A.3 B.3 C.7 D.7
【答案】 D
【解析】 由已知可得|a-b|2=a2-2a·b+b2=2-2a·b=1,则a·b=
1
2
,因此,|2a+b|=
(2a+b)2= 4a2+4a·b+b2= 7.故选D.
2.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】 B
【解析】 如图,OA→=a,OB→=b,OC→=c,BA→=a-b,当a≠b 时,a-b 与
c垂直,(a-b)·c=0,所以a·c=b·c成立,所以a·c=b·c不是a=b的
充分条件,当a=b时,a-b=0,所以(a-b)·c=0,所以a·c=b·c成立,
所以a·c=b·c是a=b的必要条件,综上,“a·c=b·c”是“a=b”的必要
不充分条件.故选B.
3.已知平面四边形ABCD 满足AD→=
1
4BC
→,平面内点E 满足BE→=3CE→,CD 与AE 交于点M,
若BM→=xAB→+yAD→,则x+y= ( )
A.
5
2 B.-
5
2 C.
4
3 D.-
4
3
【答案】 C
【解析】 易知BC=4AD,CE=2AD,BM→=AM→-AB→=
1
3AE
→-AB→=
1
3
(AB→+BE→)-AB→=
1
3
(AB→+6AD→)-AB→=-
2
3AB
→+2AD→,所以x+
y=
4
3
,故选C.
4.已知点A,B,C 在圆O 上,|OA→+OB→|=|OA→-OB→|,λOA→-μOB
→=OC→,则λ2+μ2= ( )
A.
1
2 B.1 C.
3
2 D.2
【答案】 B
【解析】 由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得(OA→+OB→)2=(OA→-OB→)2,所以OA→2+2OA→·OB→+
OB→2=OA→2-2OA→·OB→+OB→2,即OA→·OB→=0,依题意知|OA→|=|OB→|=|OC→|,将λOA→-μOB
→=
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