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镇江文苑A17(高) 成品:210mm×297mm (版心:5号字) 书版11.0 2021.10.15
四 基 演 练
【解析】 f(x)=4sin(π-x)cos(x-π3 )- 3=4sinx(
1
2cosx+
3
2sinx)- 3=2sinxcosx+
23sin2x- 3=sin2x- 3cos2x=2sin(2x-π3 ) .
(1)令2x-
π
3=kπ
得x=
kπ
2+
π
6
,k∈Z,故函数f(x)的对称中心 (kπ2+
π
6
,0),k∈Z;
(2)因为f(x)-3m+2≤0有解,所以3m-2≥f(x)有解,即3m-2≥fmin(x),所以3m-2≥
-2,故m≥0,即m 的最小值0.
18.已知函数f(x)=sin(2x+π6 )+sin(2x-
π
6 )+2cos
2x+a-1.
(1)若f(x)的最小值是2,求a 的值;
(2)把函数y=f(x)的图象向右平移
π
6
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若a=- 3,求
使g(x)≥0成立的x 的取值集合.
【解析】 (1)因为f(x)= 3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+π6 )+a,所以fmin(x)=-2+a=
2,故a=4.
(2)因为g(x)=f(x-π6 )=2sin(2x-
π
6 )- 3,由g(x)≥0知sin(2x-
π
6 )≥
3
2
,故2kπ+
π
3≤2x-
π
6≤2kπ+
2π
3
,k∈Z,解得kπ+
π
4≤x≤kπ+
5π
12
,k∈Z,故满足g(x)≥0的x 取值的集合
为 xkπ+
π
4≤x≤kπ+
5π
12
,k∈Z{ }.
2 三角恒等变形与解三角形
一、 单项选择题
1.已知sinα=
3
5
,α∈ (π2,
3π
2 ),则tan2α= ( )
A.-
24
7 B.-
24
25 C.
24
25 D.
24
7
【答案】 A
【解析】 因为sinα=
3
5
且π
2<α<
3π
2
,所以cosα=- 1-sin2α=- 1- (35 )
2
=-
4
5
,所以
tanα=
sinα
cosα=-
3
4
,故tan2α=
2tanα
1-tan2α=
-
3
4×2
1-
9
16
=-
24
7
,故选A.
2.在函数①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=sinxcosx,③f(x)=cos2 (x+π4 )-
1
2
中,周期是
π且为奇函数的所有函数的序号是 ( )
A.①② B.② C.③ D.②③
【答案】 D
【解析】 对于①f(x)=sinx+cosx,f(x)= 2sin(x+π4 ),周期为π,但不是奇函数;对于
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