内容正文:
镇江文苑A17(高) 成品:210mm×297mm (版心:5号字) 书版11.0 2021.10.15
四 基 演 练
1 三角函数的图象与性质
一、 单项选择题
1.若x1=
π
4
,x2=
3π
4
是函数f(x)=sinωx(ω>0)的两个相邻极值点,则ω= ( )
A.2 B.
3
2 C.1 D.
1
2
【答案】 A
【解析】 因为x1=
π
4
,x2=
3π
4
是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,所以T=2(3π4-
π
4 )=π,又T=
2π
|ω|
,所以ω=2,故选A.
2.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 ( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
【答案】 B
【解析】 f(x)=2cos2x-sin2x+2=3cos2x+1=
3
2
(2cos2x-1)+
3
2+1=
3
2cos2x+
5
2
,则
f(x)的最小正周期为π,当x=kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值,最大值为4.故选B.
3.若f(x)=cosx-sinx 在[0,a]上是减函数,则a 的最大值是 ( )
A.
π
4 B.
π
2 C.
3π
4 D.π
【答案】 C
【解析】 解法一 f(x)=cosx-sinx= 2cos(x+π4 ),当x∈[0,a]时,x+
π
4∈
π
4
,a+
π
4
é
ë
êê
ù
û
úú,
所以结合题意可知a+
π
4≤π
,即a≤
3π
4
,故所求a 的最大值是
3π
4
,故选C.解法二 f'(x)=-sinx-
cosx=- 2sin(x+π4 ),由题设得f'(x)≤0,即sin(x+
π
4 )≥0在区间[0,a]上恒成立,当x∈[0,
a]时,x+
π
4∈
π
4
,a+
π
4
é
ë
êê
ù
û
úú,所以a+
π
4≤π
,即a≤
3π
4
,故所求a 的最大值是
3π
4
,故选C.
4.已知直线x=
π
6
是函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2 ) 的图象的一条对称轴,为了得到函数
y=f(x)的图象,可把函数y=sin2x 的图象 ( )
A.向左平移
π
6
个单位长度 B.向右平移
π
6
个单位长度
C.向左平移
π
12
个单位长度 D.向右平移
π
12
个单位长度
001
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