第3章 大单元6 统计与统计案例-高中数学训练与探索之大单元微专题（教师版）

高中数学训练与探索(大单元微专题) 第3章 概率与统计 大单元 6 统计与统计案例 1.统计与统计案例在高考中属于必考内容,命题形式多样,选择题、填空题、解答题都有考查,通常 与概率综合考查. 2.高考重点考查统计的基础知识和基本思想方法,意在考查学生综合运用所学的统计知识分析问 题、解决问题的能力,同时考查数据处理能力、运算求解能力、逻辑推理能力、数学阅读能力,考查的核心 素养是数据分析、数学运算. 考 点 一 统计图表的阅读理解与分析 例1 (2021·全国甲卷)为了解某地农村经济状况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农 户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下列结论不正确的是 ( ) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元 【答案】 C 【解析】 对于A:由频率分布直方图,有0.02+0.04=0.06=6%,故A正确;对于B:由频率分布 直方图,有0.02×3+0.04=0.10=10%,故B正确;对于D:由频率分布直方图,有0.10+0.14+0.20× 2=0.64=64%,故D正确.故答案选C. 094 第3章 概率与统计 例2 (多选)面对新冠肺炎疫情的冲击,我国各地区各部门统筹疫情防控和经济发展均取得显著 成效.下表显示的是2020年4月至12月我国社会消费品零售总额数据,其中同比增长率是指和上一 年同期相比较的增长率,环比增长率是指与上个月份相比较的增长率,则下列说法正确的是 ( ) 我国社会消费品零售总额 月份 零售总额/亿元 同比增长 环比增长 累计/亿元 4 28178 -7.50% 6.53% 106758 5 31973 -2.80% 13.47% 138731 6 33526 -1.80% 4.86% 172257 7 32203 -1.10% -3.95% 204460 8 33571 0.50% 4.25% 238031 9 35295 3.30% 5.14% 273326 10 38576 4.30% 9.30% 311902 11 39514 5.00% 2.43% 351416 12 40566 4.60% 2.66% 391982 A.2020年4月至12月,社会消费品零售总额逐月上升 B.2020年4月至12月,11月同比增长率最大 C.2020年4月至12月,5月环比增长率最大 D.第四季度的月消费品零售总额相比第二季度的月消费品零售总额,方差更小 【答案】 BCD 【解析】 由题意可知,对于选项A,6月份到7月份社会消费品零售总额在减少,所以选项A错 误;对于选项BC,由表格数据可得11月份同比增长率为5.00%,最大,5月份环比增长率为13.47%, 最大,所以选项BC正确;对于选项D,第四季度的月消费品零售总额在(38000,41000)范围内,第二 季度的月消费品零售总额在(28000,34000)范围内,相比之下,第四季度的月消费品零售总额更加集 中,方差更小,所以选项D正确.综上,答案选BCD. 例3 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值 (满分为5分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图. 例如,图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则 下列叙述正确的是 ( ) A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指 标值 B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C.甲的六维能力指标值整体水平优于乙的六维能力指标值 整体水平 D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 【答案】 A 【解析】 对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4,乙的逻辑推理能力指标值为3,所以甲的逻 辑推理能力优于乙的逻辑推理能力,故A正确;对于选项B,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观 想象能力指标值为5,所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值,故B错误;对于选 项C,甲的六维能力指标值的平均值为 1 6 (4+3+4+5+3+4)= 23 6 ,乙的六维能力指标值的平均值为 1 6 (5+4+3+5+4+3)=4, 23 6<4 ,故C错误;对于选项D,甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观想 象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值,故D错误.故选A. 方法点拨:(1)加强数学阅读能力的训练,数学语言形式的多样性:文字语言、符号语言、图形语 095 高中数学训练与探索(大单元微专题) 言三种语言并存.在阅读理解过程中,需要将三种语言相