2023年云南省中考数学模拟测试卷

2023年云南省初中学业水平考试数学模拟测试卷 参考答案 一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A 11.B 12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13.1 14. 15.2 16. ##7.5 三、解答题（本答题共8小题，共56分） 17.原方程无解 18.(1) 在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，， ， ∵，∠A=∠D=90°，， ∴四边形ADFM是矩形， ∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD， ∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF， ∵MN是BE的垂直平分线， ∴MN⊥BE， ∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO， ∴∠MBO=∠OMF， ∵， ∴△ABE≌△FMN； (2) 连接ME，如图， ∵AB=8，AE=6， ∴在Rt△ABE中，， ∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10， ∵MN是BE的垂直平分线， ∴BO=OE==5，BM=ME， ∴AM=AB-BM=8-ME， ∴在Rt△AME中，， ∴，解得：， ∴， ∴在Rt△BMO中，， ∴， ∴ON=MN-MO=． 即NO的长为：． 19.解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）； （2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人）， 补全统计图如下： （3）根据题意画树状图如下： 共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种， 则他俩选择不同项目的概率是＝． 20.（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组， 60-（4+6+11+22+10+4）=3， 补充表格如下： （2）∵全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，∴2100×=105人， 故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人； （3）由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人， 则样本平均数=≈127，众数为130， 从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个； 从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多. 21.解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵BP绕点B顺时针旋转到BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°， ∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC,∴∠ABP=∠CBQ， 在△APB和△CQB中，，∴△APB≌△CQB(SAS)，∴AP=CQ． (2) 设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，△ABC为等腰直角三角形，∴BC=， 在Rt△PCQ中，由勾股定理有：，且△PBQ为等腰直角三角形， ∴，又∠BCQ=∠BAP=45°，∠BQE=45°， ∴∠BCQ=∠BQE=45°，且∠CBQ=∠CBQ，∴△BQE∽△BCQ， ∴，代入数据：，∴BE=，∴CE=BC-BE=， ∴，故答案为：． (3) 在CE上截取CG，并使CG=FA，如图所示： ∵∠FAP=∠GCQ=45°，且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA， 故有△PFA≌△QGC(SAS)，∴PF=QG，∠PFA=∠CGQ， 又∵∠DFP=180°-∠PFA，∠QGE=180°-∠CGQ，∴∠DFP=∠QGE， ∵DABC，∴∠DFP=∠CEQ，∴∠QGE=∠CEQ， ∴△QGE为等腰三角形，∴GQ=QE，故PF=QE． 22.解：（1）∵双曲线（m>0）过点C（1，2）和D（2，n）， ∴，解得，．∴反比例函数的解析式为． ∵直线过点C（1，2）和D（2，1），∴，解得，． ∴一次函数的解析式为． （2）当x=0时，y1=3，即B（0，3）．∴．如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E． ∵D（2，1），∴DE=2．∴ 23.(1) 证明：如图所示： 四边形为矩形， ， ， ， ， 又平分， ， ， 又与互余， 与互余， ； (2) 解：，与相似． 理由如下： ，， ， 又，    ， ，， ； (3) 解：， ， ， ， 在矩形中对角线相互平分，图中， ①， ， ， ， 在矩形中， ②， 由①②，得（负值舍去）， ． 24.解：（1）把点的坐标分别代入， 得．解得的值分别为． （2）①设所在直线的函数表达式为， 把的坐标分别代入表达式，得解得 所在直线的函数表达式为．由（1）得，抛物线L的对称轴是直线， 当时，．∴点M的坐标是． ②设抛物线的表达式是，轴，点N的坐标是． ∵点P的横坐标为∴点P的坐标是， 设交抛物线于